Радиосигналы и их цифровая обработка. Парфенов В.И. - 4 стр.

                                               4
Т аким образом, спектраль ная плотность узкополосного сигнала мож ет
быть найдена путем переноса спектра комплексной огибаю щ ей из
окрестности нулевой ч астоты в окрестности точ ек ±ω 0 .
           Часто в радиотех нике для упрощ ения анализа узкополосных
сигналов               исполь зую т             поня тие              анали ти ческого си г нала
            1  ∞
 z&s (t ) = ∫ S&(ω)exp( jωt )dω , который мож ет быть представлен в виде
            π0
 z&s (t ) = s(t ) + js$(t ) , где s(t ) = R e{z&s (t )} , s$(t ) = Im{z&s (t )} - исх одный и
сопря ж енный по Гиль бертусигналы, свя занные соотнош ения ми:
                                      1 ∞ s$( τ)                       1 ∞ s( τ)
                              s(t ) = ∫            dτ ,     s$(t ) = ∫            dτ.       (7.6)
                                      π −∞ τ − t                       π −∞ t − τ
О тметим, ч то интегралы (7.6) следует понимать в смысле главного
знач ения , например,
                                        1      t − ε s( τ)           ∞ s( τ)     
                                s(t ) = lim  ∫
                                $                           dτ + ∫             dτ .
                                        π ε → 0 −∞ t − τ           t +ε t − τ    
С помощ ь ю сопря ж енного по Гиль бертусигналамож но найти огибаю щ ую
узкополосного сигнала
                                          U s (t ) = s2 (t ) + s$2 (t ).                     (7.7)
О ч евидно, ч то спектраль ная плотность Z&(ω) аналитич еского сигнала
                                                         s
отлич наотнуля лиш ь в области полож итель ных ч астот, т.к.
                                        2S&(ω), ω ≥ 0,
                            Z&s (ω) =                                            (7.8)
                                         0,         ω < 0.
К роме этого, мож но показать , ч то спектраль ная плотность комплексной
огибаю щ ей свя зана со спектраль ной плотность ю аналитич еского сигнала
соотнош ением
                                                    0,        ω < −ω 0 ,
                G&s (ω) = Z&s (ω + ω 0 ) =  &                                    (7.9)
                                              2S ( ω + ω 0 ), ω > − ω 0 .
      Частными        случ ая ми          узкополосных          сигналов   я вля ю тся
модулированные колебания , среди которых наиболь ш ую известность
получ или радиосигналы с амплитудной и угловой модуля ц ия ми.
      Радиосигнал с амплитудной модуля ц ией (А М ) мож етбыть записан в
виде
                         sA M (t ) = U s (t )cos(ω 0t + ϕ 0 ).                  (7.10)
Здесь в огибаю щ ей U s (t ) залож ена передаваемая инф ормац ия . Н апример,
если модулирую щ ий сигнал представля ет собой обыч ное гармонич еское
колебание с ч астотой Ω , то
                       U s (t ) = U 0 (1 + m cos(Ωt + ψ 0 )),                  (7.11)
где U 0 - амплитуда в отсутствии модуля ц ии, ψ 0 - нач аль ная ф аза, m -
коэф ф иц иентамплитудной модуля ц ии.