Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 3 стр.

         1. ГАРМОНИЧЕСКИЙ (СПЕКТРАЛЬНЫЙ) АНАЛИЗ
                 ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

      В радиофизике и радиотехнике колебания и сигналы могут быть
описаны однозначно не только функциями времени, но и функциями час-
тоты (спектрами). Часто такое описание достигается путем гармонического
(спектрального) анализа.
      Сигнал s (t ) является периодической функцией времени, если для не-
го справедливо равенство
                         s (t ) = s (t + kT ), k = 0, ±1, ±2,...    (1.1)
где T – период сигнала. Пример периодического сигнала приведен на
рис. 1.1, где величина τ определяет длительность импульса периодиче-
ского сигнала на интервале, равном периоду сигнала.
                                    s




                                        t                         t
                                            T
                                     Рис. 1.1
      Периодические сигналы могут быть представлены рядом Фурье
                            a    ∞
                    s (t ) = 0 + ∑[ an cos nω1t + bn sin nω1t ] ,          (1.2)
                             2 n =1
где ω1 = 2 π T – основная частота (частота первой гармоники),
          2 T /2                      2 T /2                  a   1 T /2
     an = ∫ s (t )cos nω1tdt , bn = ∫ s (t )sin nω1tdt , 0 = ∫ s (t )dt. (1.3)
          T −T / 2                   T −T / 2                   2 T −T / 2
Эквивалентное (1.2) представление сигнала рядом Фурье получим, вводя
обозначения an = A n cos θ n , bn = A n sin θ n , так что
                       An = an2 + bn2 , θ n = arctg ( bn an ) .            (1.4)
Тогда
                                    A0 ∞
                         s (t ) =     + ∑ An cos(nω1t − θ n ),             (1.5)
                                    2 n =1
где
                    sn (t ) = A n cos( nω1t − θ n )                    (1.6)
называют n-й спектральной составляющей гармонического спектра сигна-
ла.
     Совокупности {an , bn } или {A n , θ n } называются спектрами периоди-
ческих сигналов. Принципиально, что для периодических сигналов спек-
тры являются дискретными (линейчатыми), т. е. значения спектральных

                                            3