Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
составляющих отличны от нуля только для дискретных значений частот,
кратных основной частоте
ω
1
.
Для рядов (1.2) и (1.5) спектры можно представить в виде спектраль-
ных диаграмм:
Рис. 1.2
Если st() – четная функция, то для всех n:
0,||
nnn
bAa
==
. Если st() – не-
четная функция, то для всех n:
0,||
aAb
==
.
Средняя мощность периодического сигнала st(), выделяемая на со-
противлении 1 Ом за период, есть
/2
2
/2
1
().
T
Т
s
Pstdt
T
−
=
∫
(1.7)
В соответствии с формулой Парсеваля средняя мощность периодического
сигнала равна сумме средних мощностей спектральных составляющих
сигнала:
1
2
2
0
1
.
42
n
n
s
A
PA
=
∞
=+
∑
(1.8)
Одной из важнейших характеристик сигнала st() является ширина
его спектра
∆Ω
. Ширина спектра
∆Ω
– это интервал частот от
ω
=
0
до
ω
=
∆Ω
, за пределами которого спектральные составляющие спектра сиг-
нала равны нулю. В общем случае теоретическая ширина спектра сигнала
∆Ω
равна бесконечности. На практике ширину спектра сигнала ограничи-
вают, так что
∆Ω
является конечной величиной. Часто
∆Ω
определяют как
интервал частот, в пределах которого расположены спектральные состав-
ляющие сигнала, суммарная средняя мощность которых составляет
η
-ю
долю (например,
η
=
0
9
.
или
η
=
0
95
.
и др.) от полной средней мощности
сигнала Ps (1.7). Таким образом
2
2
0
1
1
,
42
M
n
n
A
PsA
η
=
⋅=+
∑
(1.9)
где M – число спектральных составляющих, расположенных в пределах
ширины спектра сигнала
∆Ω
. По найденному из уравнения (1.9) значению
M ширина спектра
∆Ω
определится как
1
2/.
MMT
ωπ
∆Ω==
(1.10)
w
w
w
w
a
n
b
n
A
n
Q
n 
составляющих отличны от нуля только для дискретных значений частот,
кратных основной частоте ω1 .
      Для рядов (1.2) и (1.5) спектры можно представить в виде спектраль-
ных диаграмм:
      an                  bn                 An                    Qn



               w                   w                                       w

                                                     w
                                   Рис. 1.2
Если s (t ) – четная функция, то для всех n: bn = 0, An = | an | . Если s (t ) – не-
четная функция, то для всех n: an = 0, An = | bn | .
     Средняя мощность периодического сигнала s (t ), выделяемая на со-
противлении 1 Ом за период, есть
                            1 T /2 2
                        Ps = ∫ s (t )dt.                       (1.7)
                            T −Т / 2
В соответствии с формулой Парсеваля средняя мощность периодического
сигнала равна сумме средних мощностей спектральных составляющих
сигнала:
                                    A02 1 ∞ 2
                               Ps =    + ∑ An .                                (1.8)
                                    4 2 n =1
      Одной из важнейших характеристик сигнала s (t ) является ширина
его спектра ∆Ω . Ширина спектра ∆Ω – это интервал частот от ω = 0 до
ω = ∆Ω , за пределами которого спектральные составляющие спектра сиг-
нала равны нулю. В общем случае теоретическая ширина спектра сигнала
∆Ω равна бесконечности. На практике ширину спектра сигнала ограничи-
вают, так что ∆Ω является конечной величиной. Часто ∆Ω определяют как
интервал частот, в пределах которого расположены спектральные состав-
ляющие сигнала, суммарная средняя мощность которых составляет η -ю
долю (например, η = 0.9 или η = 0.95 и др.) от полной средней мощности
сигнала Ps (1.7). Таким образом
                                      A02 1 M 2
                             η ⋅ Ps =    + ∑ An ,                 (1.9)
                                      4 2 n =1
где M – число спектральных составляющих, расположенных в пределах
ширины спектра сигнала ∆Ω . По найденному из уравнения (1.9) значению
M ширина спектра ∆Ω определится как
                               ∆Ω = M ω1 = M 2π / T .            (1.10)



                                         4

Страницы