Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
(
)
INININ
0
()()()exp(),,0.
UpLututptdtpjσωσ
∞
==−=+>
∫
&
(3.10)
Функцию
IN
()
Up
&
называют изображением, а
IN
()
ut
– оригиналом. С помо-
щью обратного преобразования Лапласа можно определить оригинал, зная
изображение:
1
INININ
1
()(())()exp().
2
j
j
j
σ
σ
π
+∞
−
−∞
==
∫
&&
Аналогично (3.5)–(3.7) можно записать соотношения, связывающие
между собой преобразования Лапласа (изображения) токов и напряжений
на различных участках цепи:
– для резистора:
()(),()(),
RRRR
UpRIpIpUpR
==
&&&&
(3.11)
– для емкости:
()()/(0)/,()[()(0)],
CCCCCC
UpIppCutpIpCpUput=+==−=
&&&&
(3.12)
– для индуктивности:
()()(0)/,()[()(0)].
LLLLLL
IpUppLitpUpLpIpit=+==−=
&&&&
(3.13)
Здесь u t
C
( )
=
0 и i t
L
( )
=
0 – начальные значения напряжения на емкости и
тока в индуктивности соответственно.
Последовательность шагов при определении импульсной характери-
стики линейной цепи:
1. Предполагаем, что на входе линейной цепи действует сигнал (на-
пряжение) в виде дельта-функции:
ININ
()()(()1)
uttUpδ
==
&
.
2. Записываем уравнения, следующие из правил Кирхгофа, в опера-
торной форме: 1)
1
()0
N
n
n
Ip
=
=
∑
&
, 2)
1 1
()()
N
n
M
nn
n
UpEp
= =
=
∑∑
&&
, где
()
n
Ip
&
– изображе-
ние тока в n-й ветви,
()
n
Up
&
– изображение напряжения на n-м элементе
замкнутого контура,
()
n
Ep
&
– изображение ЭДС n-го источника напряже-
ния в этом контуре.
3. Используя эти уравнения и формулы (3.11)–(3.13), находим изо-
бражение выходного сигнала, которое будет совпадать с изображением
импульсной характеристики
()
Hp
&
:
OUT
()()
UpHp
=
&&
.
4. Для перехода от изображения импульсной характеристики
()
Hp
&
к
импульсной характеристике ht(), как функции времени, целесообразно
воспользоваться таблицами преобразований Лапласа или формулами Хе-
висайда [1]. Некоторые примеры преобразований Лапласа приведены в
таблице (табл. 3.1). 
                                         ∞
              U& IN ( p ) = L ( uIN (t ) ) = ∫ uIN (t )exp( − pt )dt , p = σ + jω , σ > 0. (3.10)
                                          0

Функцию U& IN ( p) называют изображением, а uIN (t ) – оригиналом. С помо-
щью обратного преобразования Лапласа можно определить оригинал, зная
изображение:
                                                      1 σ + j∞ &
                     uIN (t ) = L−1 (U& IN ( p )) =        ∫ U IN ( p)exp( pt )dp.
                                                    2π j σ − j∞
      Аналогично (3.5)–(3.7) можно записать соотношения, связывающие
между собой преобразования Лапласа (изображения) токов и напряжений
на различных участках цепи:
      – для резистора:
                             U& R ( p ) = RI&R ( p), I&R ( p ) = U& R ( p ) R ,                 (3.11)
      – для емкости:
       U& C ( p) = I&C ( p ) / pC + uC (t = 0) / p, I&C ( p) = C[ pU& C ( p) − uC (t = 0)], (3.12)
      – для индуктивности:
             I&L ( p) = U& L ( p) pL + iL (t = 0) / p, U& L ( p ) = L[ pI&L ( p) − iL (t = 0)]. (3.13)
Здесь uC (t = 0 ) и iL (t = 0 ) – начальные значения напряжения на емкости и
тока в индуктивности соответственно.
      Последовательность шагов при определении импульсной характери-
стики линейной цепи:
      1. Предполагаем, что на входе линейной цепи действует сигнал (на-
пряжение) в виде дельта-функции: uIN (t ) = δ (t ) (U& IN ( p) = 1) .
      2. Записываем уравнения, следующие из правил Кирхгофа, в опера-
торной форме: 1) ∑ I ( p ) = 0 , 2) ∑U ( p ) = ∑ E& ( p ) , где I& ( p) – изображе-
                              &                      &
                          N                       N              M
                               n                     n            n            n
                        n =1                  n =1         n =1

ние тока в n-й ветви, U& n ( p) – изображение напряжения на n-м элементе
замкнутого контура, E& n ( p) – изображение ЭДС n-го источника напряже-
ния в этом контуре.
      3. Используя эти уравнения и формулы (3.11)–(3.13), находим изо-
бражение выходного сигнала, которое будет совпадать с изображением
импульсной характеристики H& ( p ) : U& OUT ( p ) = H& ( p) .
      4. Для перехода от изображения импульсной характеристики H& ( p) к
импульсной характеристике h(t ) , как функции времени, целесообразно
воспользоваться таблицами преобразований Лапласа или формулами Хе-
висайда [1]. Некоторые примеры преобразований Лапласа приведены в
таблице (табл. 3.1).




                                                     30

Страницы