Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 29 стр.

     3. Используем следующие соотношения между комплексными ам-
плитудами токов и напряжений для различных элементов линейной цепи:
     – для резистора
                                         .        .
                                       U R = I R R,                               (3.5)
      – для емкости
                                        .             .
                                       U C = I C / jωC ,                          (3.6)
      – для индуктивности
                                        .             .
                                  U L = I L jωL .                    (3.7)
С помощью этих соотношений и уравнений, полученных из правил Кирх-
гофа, выражаем комплексные амплитуды входного и выходного напряже-
ний (или токов) друг через друга таким образом, чтобы в итоге в (3.1) ос-
талась функция, зависящая только от частоты и номиналов элементов, со-
ставляющих анализируемую цепь. Эта функция и будет являться частот-
ным коэффициентом передачи.
      Кроме рассмотренного частотного метода анализа линейных цепей, в
равной мере бывает удобен и анализ во временной области. В качестве
временной характеристики широко используют импульсную характери-
стику h(t ) линейной цепи, которая определяется как реакция (отклик) цепи
на входной сигнал в виде дельта-функции δ(t ) . С физической точки зрения
импульсная характеристика приближенно отображает реакцию цепи на
входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью
при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по срав-
нению с характерным временным масштабом цепи. Отметим, что им-
пульсная характеристика h(t ) должна удовлетворять условию физической
реализуемости, а именно h(t ) = 0 при t < 0. При этом сигнал на выходе та-
кой линейной цепи sOUT (t ) запишется через интеграл свертки:
                              t                           t
                    sOUT (t ) = ∫ sIN (τ )h(t − τ )dτ = ∫ sIN (t − τ )h(τ )dτ .   (3.8)
                             −∞                           −∞
      Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи
 .
K (ω) линейной стационарной цепи связаны друг с другом парой преобра-
зований Фурье
                1 ∞ .                     .         ∞
       h(t ) =    ∫ K (ω )exp( jω t )dω , K (ω ) = ∫−∞ h(t )exp(− jω t )dt.
               2π −∞
                                                                            (3.9)
      При нахождении импульсных характеристик линейных цепей широ-
ко используется так называемый операторный метод, заключающийся в
переходе от сигналов в виде функций времени к их преобразованиям Лап-
ласа. Предположим, что входной сигнал (напряжение) uIN (t ) = 0 при t < 0 .
Тогда преобразование Лапласа от такой функции

                                             29