Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
3. ЧАСТОТНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ
СТАЦИОНАРНЫЕ ЦЕПИ
Как и сигналы, линейные системы (цепи) однозначно и полностью
могут быть описаны в частотной области. Для этого вводится такое поня-
тие, как частотный коэффициент передачи. Предположим, что на вход рас-
сматриваемой линейной цепи поступает гармонический сигнал
IN
INmININ
.
()cos()Re{exp()}
utUtUjt
ωϕω
=+= с комплексной амплитудой
IN
mININ
.
exp()
UUj
ϕ
= . Характерной особенностью линейных цепей является
то, что сигнал на выходе остается гармоническим
OUT
OUT
.
()Re{exp()}
ω= , но, в общем случае, с другой комплексной
амплитудой
OUT
OUT
.
mOUT
exp()
UUjϕ= . Зависимость отношения выходной
комплексной амплитуды к входной от частоты называется частотным ко-
эффициентом передачи линейной цепи
OUTIN
mOUTOUTINmIN
...
()/exp[()]/KUUUjUωϕϕ
==−=
()exp(()).
Kj
ωϕω
=
(3.1)
Здесь
mOUTmIN
()/KUU
ω
=
– модуль частотного коэффициента передачи –
амплитудно-частотная характеристика (АЧХ),
OUTIN
()
ϕωϕϕ
=−
– аргумент
частотного коэффициента передачи – фазочастотная характеристика
(ФЧХ).
Зная частотный коэффициент передачи линейной цепи (3.1), можно
найти спектральную плотность сигнала на выходе линейной цепи
.
OUT
()
S
ω
в виде произведения спектральной плотности входного сигнала
.
IN
()
S
ω
на
частотный коэффициент передачи:
...
OUTIN
()()().
SSK
ωωω
= (3.2)
Тогда сигнал на выходе линейной цепи, как функция времени, запишется в
виде
...
OUTIN
OUT
11
()()exp()()()exp().
22
stSjtdSKjtd
ωωωωωωω
ππ
∞∞
−∞−∞
==
∫∫
(3.3)
В радиотехнике часто используют сложные системы, отдельные зве-
нья которых включены каскадно, т. е. выходной сигнал предыдущего звена
служит входным сигналом для последующего звена. Причем между этими
звеньями отсутствует обратная связь или связь через нагрузку. Последнее
достигается обычно включением между звеньями развязывающих узлов
(устройств согласования (УС)). Если частотный коэффициент передачи от-
         3. ЧАСТОТНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
           ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ
                    СТАЦИОНАРНЫЕ ЦЕПИ

         Как и сигналы, линейные системы (цепи) однозначно и полностью
могут быть описаны в частотной области. Для этого вводится такое поня-
тие, как частотный коэффициент передачи. Предположим, что на вход рас-
сматриваемой линейной цепи поступает гармонический сигнал
                                       .
uIN (t ) = U mIN cos(ω t + ϕ IN ) = Re{U IN exp( jω t )} с комплексной амплитудой
 .
U IN = U m IN exp( jϕ IN ) . Характерной особенностью линейных цепей является
то,       что       сигнал        на     выходе    остается    гармоническим
                .
uOUT (t ) = Re{U OUT exp( jω t )} , но, в общем случае, с другой комплексной
                 .
амплитудой U OUT = U m OUT exp( jϕ OUT ) . Зависимость отношения выходной
комплексной амплитуды к входной от частоты называется частотным ко-
эффициентом передачи линейной цепи
              .         .       .
             K (ω ) = U OUT / U IN = U m OUT exp[ j (ϕ OUT − ϕ IN )]/ U mIN =
                                   = K (ω )exp( jϕ (ω )).                     (3.1)
Здесь K (ω ) = U m OUT / U m IN – модуль частотного коэффициента передачи –
амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), ϕ (ω ) = ϕ OUT − ϕ IN – аргумент
частотного коэффициента передачи – фазочастотная характеристика
(ФЧХ).
     Зная частотный коэффициент передачи линейной цепи (3.1), можно
                                                                                      .
найти спектральную плотность сигнала на выходе линейной цепи S OUT (ω )
                                                                                  .
в виде произведения спектральной плотности входного сигнала S IN (ω ) на
частотный коэффициент передачи:
                                   .              .      .
                                  S OUT (ω ) = S IN (ω ) K (ω ).                         (3.2)
Тогда сигнал на выходе линейной цепи, как функция времени, запишется в
виде
                 1 ∞ .                              1 ∞ .          .
    sOUT (t ) =    ∫
                2π −∞
                      S OUT (ω )exp( jω  t ) d ω =    ∫
                                                   2π −∞
                                                         S IN (ω ) K (ω )exp( jω t )dω . (3.3)
      В радиотехнике часто используют сложные системы, отдельные зве-
нья которых включены каскадно, т. е. выходной сигнал предыдущего звена
служит входным сигналом для последующего звена. Причем между этими
звеньями отсутствует обратная связь или связь через нагрузку. Последнее
достигается обычно включением между звеньями развязывающих узлов
(устройств согласования (УС)). Если частотный коэффициент передачи от-

                                             27

Страницы