Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

35
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 3.1. В качестве примера
рассмотрим простую CR-цепь:
Для расчета частотного коэффициента передачи данной цепи будем
поступать в соответствии с изложенной ранее методикой.
1. Обозначим комплексную амплитуду входного гармонического на-
пряжения как
IN
U
&
, комплексную амплитуду выходного напряжения (сов-
падающего с напряжением на резисторе R) как
OUT
U
&
, комплексную ампли-
туду тока в рассматриваемой цепи как
I
&
(отметим, что ток, протекающий
через оба элемента цепи в данном случае одинаков), комплексную ампли-
туду падения напряжения на резисторе как
R
U
, комплексную амплитуду
падения напряжения на конденсаторе как
C
U
&
.
2. Учтем, что данная цепь содержит только один замкнутый контур и
вообще не содержит узлов. Следовательно, мы можем записать всего лишь
одно уравнение, вытекающее из второго правила Кирхгофа:
IN
RC
UUU
=+
&&&
. (3.14)
3. Воспользовавшись соотношениями (3.5), (3.6), перепишем уравне-
ние (3.14) в виде
IN
11
jC
UIRI
jCjC
ω
ωω

+

=+=



&&&
. (3.15)
Учтем далее, что
OUT
/
IUR
=
&&
, т. к.
OUTR
UU
=
&&
, и подставим это выражение
для комплексной амплитуды тока в (3.15). Тогда в соответствии с опреде-
лением частотного коэффициента передачи (3.1) получаем
OUTIN
()/
1
j
KUU
j
ωτ
ω
ωτ
==
+
&&&
, (3.16)
где
RC
τ
=
– постоянная времени рассматриваемой цепи.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 3.2. Построим графики ам-
плитудно-частотной и фазочастотной характеристик (АЧХ и ФЧХ) анали-
зируемой цепи, воспользовавшись полученным соотношением (3.16). Бу-
дем рассматривать два значения параметра
τ
:
4
1
510
τ
−
=⋅ и
3
2
10
τ
−
= [с].
В результате получаем следующие графики АЧХ и ФЧХ:
R C 
        ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

     ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 3.1. В качестве примера
рассмотрим простую CR-цепь:


                               C         R




      Для расчета частотного коэффициента передачи данной цепи будем
поступать в соответствии с изложенной ранее методикой.
      1. Обозначим комплексную амплитуду входного гармонического на-
пряжения как U& IN , комплексную амплитуду выходного напряжения (сов-
падающего с напряжением на резисторе R) как U& OUT , комплексную ампли-
туду тока в рассматриваемой цепи как I& (отметим, что ток, протекающий
через оба элемента цепи в данном случае одинаков), комплексную ампли-
туду падения напряжения на резисторе как U& R , комплексную амплитуду
падения напряжения на конденсаторе как U& C .
      2. Учтем, что данная цепь содержит только один замкнутый контур и
вообще не содержит узлов. Следовательно, мы можем записать всего лишь
одно уравнение, вытекающее из второго правила Кирхгофа:
                                   U& IN = U& R + U& C .                     (3.14)
      3. Воспользовавшись соотношениями (3.5), (3.6), перепишем уравне-
ние (3.14) в виде
                                           1  & 1 + jω C
                         &     &  
                        U IN = I  R +          =I          .              (3.15)
                                         jω C         jω C
Учтем далее, что I& = U& / R , т. к. U&
                         OUT             OUT    R = U& , и подставим это выражение
для комплексной амплитуды тока в (3.15). Тогда в соответствии с опреде-
лением частотного коэффициента передачи (3.1) получаем
                                                     jωτ
                       K& (ω ) = U& OUT / U& IN =         ,       (3.16)
                                                  1 + jωτ
где τ = RC – постоянная времени рассматриваемой цепи.

     ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 3.2. Построим графики ам-
плитудно-частотной и фазочастотной характеристик (АЧХ и ФЧХ) анали-
зируемой цепи, воспользовавшись полученным соотношением (3.16). Бу-
дем рассматривать два значения параметра τ : τ 1 = 5 ⋅ 10 −4 и τ 2 = 10 −3 [с].
В результате получаем следующие графики АЧХ и ФЧХ:
                                        35

Страницы