Статистическое введение в распределенные вычислительные системы: статистика. Пархоменко А.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.
К
абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое откло-
нение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической
(или медиане).
Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное
линейное отклонение и др.
Самым простым абсолютным показателем является размах вариации R.
Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое
большое значение признака.
R = Xmax – Xmin.
Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их сред-
ней. Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариантов хi и х (взвешенная или
простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам:
n
XX
d
i
∑
−
=
(простая);
∑
∑
−
=
i
ii
f
fXX
d
(взвешенная).
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величи-
ны и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):
n
XX
i
∑
−
=σ
2
2
)(
(простая дисперсия);
∑
∑
−
=σ
i
ii
f
fXX
2
2
)(
(взвешенная дисперсия).
Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением (у).
n
XX
i
∑
−
=σ
2
)(
или
∑
∑
−
=σ
i
ii
f
fXX
2
)(
.
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности.
Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т.д.).
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеб-
лемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используются показатели вариации, приведенные
в отно-
сительных величинах
. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение
размаха вариации, среднего линейного отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической или
медиане. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают ха-
рактеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает
33 % (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (
V).
Коэффициент осцилляции (VR):
%100⋅=
x
R
V
R
.
Линейный коэффициент вариации (
d
V
):
%100⋅=
x
d
V
d
или
%100⋅=
e
d
M
d
V
.
Коэффициент вариации (Vу):
%100⋅
σ
=σ
x
V
.
Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дис-
персию общую, межгрупповую и внутригрупповую.
Общая дисперсия у2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту
вариацию:
∑
∑
−
=σ
i
ii
f
fxx
2
2
)(
.
Межгрупповая дисперсия (
2
x
δ
) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого призна-
ка, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.
∑
∑
−
=δ
i
ii
x
n
nxx
2
2
)(
.

Страницы