Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

47
факторов, а сам процесс управления техническими средствами базиру-
ется на некоторых субъективных суждениях ЛПР, отражающих его соб-
ственный опыт как эксперта.
Существуют различные интерпретации понятия вероятности. Это – клас-
сическая частотная интерпретация Лапласа, субъективная вероятность по
Байесу, субъективная вероятность по Де Финетти, Сэвиджу. Наиболее со-
держательной с математической точки зрения является аксиоматическая
трактовка вероятности A. Н. Колмогорова с позиций теории меры.
Как известно, мерой называется функция множества m: P(X) → R
+
,
удовлетворяющая следующим трем аксиомам:
1)
∀
A ⊆ X ⇒ m(A) ≥ 0, m(∅) = 0;
2) A ⊆ B ⇒ m(A) ≤ m(B);
3) если A, B ∈ P(X) и A ∩ B = ∅, то m(A ∪ B) = m(A} + m(B).
Здесь P (X) – множество всех подмножеств X (σ-алгебра), а R
+
=
= [0, ∞] – множество положительных действительных чисел.
При R
+
= [0, 1] эти аксиомы определяют вероятностную меру.
Под субъективной вероятностью понимается степень уверенности в
данном событии, возникающая у человека на основе известных ему
данных. Эта степень уверенности всегда зависит от индивидуального
опыта и поэтому различна для разных людей.
Субъективную вероятность можно рассматривать как индивидуаль-
ный способ обработки тех аспектов субъективных данных, которые
доступны индивидуальному суждению. Однако чаще всего такие суж-
дения неаддитивны. В отличие от субъективной вероятности, нечеткая
мера свободна от весьма ограничительного требования аддитивности,
что делает ее особенно привлекательной для решения ряда задач при
наличии неопределенности типа нечеткости.
В последнее время возрастает потребность в новых подходах к ма-
тематическому описанию информации, характеризующейся высоким
уровнем неопределенности. Один из возможных подходов может осно-
вываться на обобщении понятия меры и определения понятия нечеткой
меры и интеграла.
Пусть X – произвольное множество, а β – поле борелевских мно-
жеств (δ-алгебра) на X. Дадим определение понятия нечеткой меры.
Определение. Функция g (
•), определяемая в виде g: β → [0, 1],
называется нечеткой мерой, если она удовлетворяет следующим ус-
ловиям:

Страницы