Составители:
Рубрика:
49
g
∈
(X)–1, +∞) называется параметром нормировки g
λ
-меры. При
λ > 0, g
λ
(A ∪ B) > g
λ
(A) + g
λ
(B)
имеем класс супераддитивных мер, а
при –1 < λ < 0, g
λ
(A
∪
Β
) < g
λ
(A) + g
λ
(B) получаем класс субаддитив-
ных мер.
Легко убедиться, что если
\, βAXAA
=∈
, то из (2.1) следует
λ
λ
λ
1()
() .
1()λ
gA
gA
gA
−
=
+
(2.2)
В общем случае, когда A и B – произвольные подмножества множе-
ства X, т. е. A, B ∈ β, A ∩ B ≠ ∅ выражение (2.2) приобретает вид
λλ λλ
λ
λ
( ) () ()
.
1 λ( )
() ()
()
AB gAgB
gA B
gA gB g
gA B
λ
∩+λ
+∩
+−
∪=
(2.3)
2.1.2. Супераддитивные меры
Меры Дирака. Класс мер Дирака определяется соотношением
0
1 при
β
0–в противном случае
xA,
Am(A)
,
∈
⎧
∀∈ =
⎨
⎩
(2.4)
где x
0
– заданный элемент в X.
Функция доверия (belief function) [3] – мера, удовлетворяющая сле-
дующим аксиомам:
1)
()
β0 1,AbA
∀∈⇒ ≤ ≤
b(∅) = 0; b(X) = 1,
11
1
1
12
2) ,..., ( ... ( )
... ( 1) ( ... ).
)()
ij
i
nniij
n
n
n
AA bA A bA A
bA A
bA
A
<
=
+
∀∈β∪∪≥−∩+
++− ∩∩
∑∑
∩
(2.5)
В случае, когда card (β) = 2, получаем:
, β,AB∀∈
b(A ∪ B) ≥ b(A) + b(B) – b(A ∩ B) (свойство суперадди-
тивности).
Другое определение меры доверия. Пусть m: β → [0, 1], удовлетво-
ряющая следующим аксиомам:
1) m(∅) = 0;
2) ( ) 1.
A
mA
∈β
=
∑
(2.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
