Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48
1)
∀
A ⊆ X ⇒ g(A) ≥ 0, g(∅) = 0; g(X) = 1;
2) если A, B ∈ β и A ⊆ B, то g (A) ≤ g (B) (монотонность);
3) если F
i
∈ β и {F
i
, i = 1, 2, …} является монотонной последователь-
ностью
12
... ...,
i
FF F
⊇⊇⊇⊇
то
lim ( ) (lim )
ii
ii
gF g F
→∞ →∞
=
(непрерывность).
Тройка (X, β, g) называется пространством с нечеткой мерой. Для
нечеткой меры в общем случае не должно выполняться условие адди-
тивности: g(A U B) ≠ g(A) + g(B).
Для описания различных видов неопределенности в теории нечетких
мер используется общее понятие «степень нечеткости». В общем слу-
чае это понятие включает в себя «степень важности», «степень уверен-
ности» и как отдельный случай – «степень принадлежности» в теории
нечетких множеств. Нечеткая мера, таким образом, может интерпре-
тироваться различными способами в зависимости от конкретного при-
менения. Пусть необходимо оценить степень принадлежности некото-
рого элемента x ∈ X множеству E ⊂ X .Очевидно, что для пустого
множества эта степень принадлежности равна 0, а для x ∈ F (F ⊂ E)
равна 1, т. е. степень принадлежности для x ∈ F будет больше, чем для
x ∈ F, если (F ⊂ E). Если степень принадлежности x
0
∈ F равна g(x
0
, E),
а вместо Е задано нечеткое подмножество μ
A
∈ F(X), то
000
(,) μ()* ( ,) μ( ).
AA
X
gx A x gx x==
∫
i
Это говорит о том, что степень нечеткости суждения «x
0
∈ A» рав-
на степени принадлежности x
0
нечеткому подмножеству μ
A
.
Таким образом, понятие степени нечеткости в теории нечетких мер
включает в себя понятие степени принадлежности теории нечетких
множеств.
Рассмотрим несколько примеров мер неопределенности.
2.1.1. Нечеткие меры Сугено
Наиболее конструктивными нечеткими мерами являются меры Су-
гено [3], построенные по следующему λ-правилу (λ-нечеткие меры).
Пусть A, B ∈ β, A ∩ B = ∅. Тогда
λλ λλ
( ) () () λ()().gA B gA gB gAgB
λ
∪= + +⋅ ⋅
(2.1)
В случае A U B = X будем называть выражение (2.1) условием нор-
мировки для g
λ
-мep. Очевидно, что g
λ
(X) = l; g
λ
(∅) = 0. Параметр

Страницы