Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

51
2.2. Параметрические нечеткие меры
Рассмотрим два класса параметрических нечетких мер: λ-нечеткие
меры Сугено и ν-нечеткие меры Цукамото. Указанные нечеткие меры
имеют важное практическое приложение при решении задач моделиро-
вания нечетких систем.
2.2.1. Понятие
λ
-нечеткой меры Сугено
Сугено (Суджено, Sugeno) ввел теорию нечетких интегралов и поня-
тие нечеткой меры. Кроме того, он предложил λ-нечеткую меру как
частный случай нечеткой меры и сообщил о некоторых вариантах ее
применения.
По сравнению с другими нечеткими мерами λ-нечеткая мера до-
пускает более естественную интерпретацию. Сугено определил функ-
цию F-распределения λ-нечеткой меры для бесконечного случая и ее
функцию F-плотности для конечного случая. Поскольку функция плот-
ности распределения играет важную роль в теории вероятностей и ста-
тистики, то может оказаться очень полезной попытка определить по
аналогии и функцию λ-плотности.
Рассмотрим случай, когда X = {х
1
, х
2
, …,х
n
} – конечное множество.
Нечеткая мера g
λ
, удовлетворяющая λ-правилу (2.1) с параметром нор-
мировки –1 < λ < ∞ алгебры всех подмножеств (X, 2
X
), строится следу-
ющим образом.
Рис. 2.1: 1 – нечеткие меры (исключая меру Дирака); 2 – g
λλ
λλ
λ
– меры,
λ ∈ λ ∈
λ ∈ λ ∈
λ ∈ (–1; +
∞) ∞)
∞) ∞)
∞);
3 – вероятностная мера (
λλ
λλ
λ
= 0); 4 – функции доверия; 5 – меры правдоподобия;
6 – согласованные функции доверия (мера необходимости); 7 – мера возможности
1
6
7
7
5
2
3
λ > 0 λ < 0
λ=0

Страницы