Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

52
Пусть 0 ≤ g
i
≤ 1, 1 ≤ i ≤ n, где g
i
≡ g({x
i
}). При условии, что величины
g
i
(i = 1, ...,n) заданы, для любого подмножества X
′
⊂ X можно получить
удовлетворяющую λ-правилу меру
λ
1
() { (1λ1
}
λ
).
i
i
xX
gX g
′
∈
′
=+−
∏
(2.10)
Поэтому величины g
i
будут называться нечеткой плотностью
λ-нечеткой меры Сугено. Параметр нормировки λ находится из следу-
ющего соотношения:
1
1
(1 λ1}1,1λ.
λ
{)
n
i
i
g
=
+−=−<<∞
∏
(2.11)
З а м е ч а н и я:
1. Поясним, что –1 < λ < ∞ .
Так как
()()
()
()
()
λλ
1() ,
λ
gX g A A g A g A g Ag A
λλ λ
==∪=+ λ
+
то
()
()
()
λ
λ
λ
1
0.
1 λ
gA
gA
gA
−
=≥
+⋅
Очевидно, что,
()
10,AgA
λ
∀∈β +λ⋅ >
сле-
довательно,
1
λ>sup 1
()
A
gA
∈β
λ
−
=−
.
2. Правильность выражения (2.10) доказывается методом индукции.
Если X = {х
1
, х
2
}, то
{}
()
12 12 1
λ12
1
,
λ
{
(1 λ )
λ
gxx gg gg g
=++ = +
2
(1 ) 1.g+λ −
Пусть выражение (2.10) верно для X = {х
1
, х
2
,
…, х
k
}. Докажем, что
оно выполняется для X = {х
1
, х
2
, …, х
k+1
}.
{}
()
{}
()
{}
()
{}
()
{}
11
12 1 12 λ12
1
λ12
1
1
1
1
,..., λ
(1 λ)(1λ)1
1
(1 (1 1)(1 λ)1 (1λ 1}.
λ
, ,..., , , ,...,
1
, ,...,
λ
1
){)
kk
kk k
k
k
k
k
ik i
i
i
gxx x gxx x g g g
gg
gg g
xx x
xx x
ll
l
l
++
+
+
+
+
=
=
=++
=+ + −
⎧⎫
=++−+ − +−
∏
⎨⎬
⎩⎭
=
=
=
∏
Уравнение (2.11) при известных g
i
является полиномом n–1-го по-
рядка от λ.
Для нахождения корня рассматриваемого уравнения воспользуемся
ниже приведенной теоремой.

Страницы