Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

54
Пусть n = 2.
f (λ)|
n = 2
= [λg
1
(1+λg
2
) + (1+λg
1
)λg
2
– (1+λg
1
)(1+λg
2
)+1]/λ
2
=
=[(1+λg
1
)λg
2
–
(1+λg
2
) + 1]/ λ
2
= g
1
g
2
> 0.
Пусть утверждение верно для n = k, т. е. f
’
(λ)|
n = k
= [λg
1
(1+λg
2
)...
...(1+λg
k
) + (1+λg
1
)λg
2
(1+λg
3
)...(1+λg
k
) + (1+λg
1
)... (1+λg
k–1
)λg
k
–
– (1+λg
1
) ... (1+λg
k
) + 1]/λ
2
> 0.
Докажем для n = k+1 f
’
(λ)|
n=k+1
= [λg
1
(1+λg
2
)...(1+λg
k+1
) +
+ (1+λg
1
)λg
2
(1+λg
3
)...(1+λg
k+1
)+ +(1+λg
1
)...(1+λg
k
)λg
k+1
–
– (1+λg
1
)...(1+λg
k+1
)+1]/λ
2
= f
’
(λ)|
n = k
+ [λ
2
g
1
g
k+1
(1+λg
2
)...(1+λg
k
) +
+(1+λg
1
)λ
2
g
2
g
k+1
(1+λg
3
)...(1+λg
k
)+ ...+(1+λg
1
)(1+λg
2
)...(1+λg
k–1
)λ
2
g
k
g
k+1
–
– λg
k+1
(1+λg
1
) ... (1+λg
k
)] / λ
2
> 0.
3-й с л у ч а й: λ = 0.
λ0
(λ) limf
→
′
=
[λg
1
(1+lg
2
) ... (1+λg
n
) + (1+λg
1
)λg
2
(1+λg
3
) ... (1+λg
n
) +
+ (1+λg
1
)...(1+λg
n–1
)λg
n
– (1+λg
1
)...(1+λg
n
)+1]/λ
2
= [(g
1
(1+λg
2
)...(1+λg
n
) +
+λg
1
λg
2
(1+λg
3
)...(1+λg
n
) + λg
1
...(1+λg
n–1
)g
n
) + (g
1
λg
2
(1+λg
3
)...(1+λg
n
) +
+(1+λg
1
)g
2
(1+λg
3
)...(1+λg
n
) + (1+λg
1
)λg
2
...(1+λg
n–1
)g
n
) +...+((1+λg
1
)
(1+λg
2
) ... (1+λg
n–1
)g
n
) + g
1
(1+λg
2
)(1+λg
3
)...(1+λg
n–1
)λg
n
+... +(1+λg
1
)...
... (1+λg
n–2
)g
n–1
λg
n
) – (g
1
(1+λg
2
)...(1+λg
n
) + (1 + λg
1
)g
2
(1 + λg
3
)...(1 +
+ λg
n
) +(1 + λg
1
) ... (1 + lg
n–1
)g
n
]/2λ = g
1
g
2
+ g
1
g
3
+...+ g
1
g
n
+ g
2
g
3
+ g
2
g
4
+... +
+ g
2
g
n
+ g
3
g
4
+ g
3
g
5
+ ... + g
3
g
n
+...+ g
n–1
g
n
> 0.
Теорема доказана.
Рассмотрим случай, когда X = R
1
– вся вещественная ось.
Пусть b есть σ-алгебра в R
1
. Тогда вероятностная мера P есть ото-
бражение
: β(0,1),() ,P P A pdx
A
→≡
∫
где величина P(A) означает вероятность того, что W ∈ A (W – случай-
ная переменная, принимающая значение в R
1
). Аналогичным образом
можно рассмотреть некоторый тип функции плотности для простран-
ства λ-нечеткой меры (R
1
, β, g
λ
. Пусть h – отображение R
1
в R
+
и
λλ
() ,где (ln(1 λ)) / λ, 1 .
R
hxdx N N= ≡ + − <λ<∞
∫
(2.12)
Тогда λ-нечеткая мера g
λ
: β → [0,1] задается соотношением

Страницы