Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56
У т в е р ж д е н и е 1: λ-нечеткую меру Сугено для случая X = R
можно представить в виде как и в случае X конечного множества.
Доказательство. Пусть E
i
≡ (a
i
, b
i
], i ≡ 1, ..., n и E
i
≡ (a
n
, b
n
] – попар-
но непересекающиеся подмножества R и пусть g
i
≡ g
λ
(E
i
) =
=
1/ ( 1).
Ei
hdx
e
λ
∫
λ−
Таким образом, получаем
λ
1
λ(
i
hdx
E
i
egi
∫
=+ =
1, ..., ).n=
Тогда
λ
()1/λ{ 1} 1 / λ{ (1 λ ) 1}.
i
E
i
i
i
i
i
hdx
gE e g
λ
∑
∫
=−=+−
∏
∪
Когда
11
, ( 1, ..., 1) и ,
ii n
abai nb
+
=−∞ = = − =+∞
получаем gλ(R) = 1,
что и завершает доказательство.
2.2.2. Понятие
ν
-нечеткой меры Цукамото
Определение. Нечеткая мера g
ν
называется ν-нечеткой мерой
Цукамото, если она удовлетворяет следующим аксиомам:
1)
()1; () 0;gX g
νν
=∅=
2)
, : () ();AB B A B g A g B
νν
∀∈ ⊆⇒ ≤
3) если
: и: 0
(1 ) s u
p
() (), 0.
iij
iii
iN
iN
iN
iNA B i jA A
g A gA gA
ννν
∈
∈
∈
∀∈ ∈ ∀≠ ∩ = ⇒
⎛⎞
=−ν +ν ν≥
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑
∪
Приведенная ν-нечеткая мера является расширением известной
меры Цукамото, для которой ν ∈ [0,1]. Нетрудно видеть, что при ν = 0
g
ν
-мера является мерой возможности, при ν = 1, g
ν
-мера является
вероятностной мерой, а при ν > 1, g
ν
-мера описывает неопределен-
ность, отличающуюся по своим свойствам от вероятности или воз-
можности.
Условие нормировки для g
ν
-меры в случае счетного множества X
имеет вид
() (1 )max 1,
ii
iN
iN
gX g g
ν
∈
∈
=−ν +ν =
∑
где
{}
(), .
iii
ggx xX
ν
=∈

Страницы