Составители:
Рубрика:
58
3. Особое место занимают задачи по оценке явлений единичного,
случайного характера, для которых частотная вероятностная концеп-
ция неприемлема.
2.3. Нечеткий интеграл
Введение данного понятия связано со стремлением к разработке в
нечеткой математике аналогов, используемых в статистике и теории
вероятностей понятий среднего и математического ожидания. Поскольку
указанные понятия базируются на свойстве аддитивности вероятнос-
тной меры, а нечеткие меры более широкий класс мер, разработка
указанных аналогов привела к построению принципиально новой мате-
матической конструкции.
Определение. Нечеткий интеграл от функции h: X → [0, 1] на мно-
жестве A ⊆ X по нечеткой мере g определяется как
α
α[0,1]
() sup(α( ))
A
hx g gA H
∈
=∧∩
∫
где
α
{|() α}.Hxhx=≥
Нечеткий интеграл принято также называть не-
четким ожиданием или FEV (fuzzy expected value).
Определение. Нечеткий интеграл от функции h: X → [0, 1] на не-
четком множестве A = {x, μ
A
(x)} по нечеткой мере g определяется как
() (μ() ()) .
A
AA
hx g x hx g=∧
∫∫
(2.16)
Отметим основные свойства нечетких интегралов.
Пусть a ∈ [0,1], (E, F ⊆ X ) и h: X → [0,1].
1.
()
EE
ahg a hg∨=∨
∫∫
.
2.
()
EE
ahg a hg∧=∧
∫∫
.
3.
12 1 2
()
EEE
hh g hg hg∨≥ ∨
∫∫∫
.
4.
12 1 2
()
EEE
hh g hg hg∧≤ ∧
∫∫∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
