Составители:
Рубрика:
60
Тогда h(x) можно определить в виде
1,
() max min(α, ( ))
i
iF
in
hx f x
=
=
и получаем следующее по аналогии с определением обычного интегра-
ла выражение для нечеткого интеграла:
1
() () maxmin(α, ( )).
ii
in
A
hx g gA F
=
=∩
∫
i
(2.18)
Оба интеграла – лебегов и нечеткий – можно сравнить, используя
вероятностную меру-[18]. Если (X, B, Р) – вероятностное пространство,
а h: X → [0,1] есть B-измеримая функция, то имеем, что
1
() () () .
4
XX
hx P hxdP−≤
∫∫
i
(2.19)
Сравнительно легко осуществлять расчет нечеткого интеграла в слу-
чае конечного множества X и соответственно конечного числа α, для
которых требуется определить g(H
α
).
Для этого необходимо воспользоваться следующим утверждени-
ем [18].
У т в е р ж д е н и е. Если функция h(x) принимает n + 1 значение α
i
,
то соответственно множество значений g(H
αi
), отличных от 0 и 1, со-
стоит из n элементов. В последовательности из 2n + 1 элементов, со-
ставленной из элементов {α
i
} и {g(H
αi
)}, расположенных в порядке
возрастания, значение срединного n + 1 элемента равно значению FEV(h).
На рис. 2.3 приведен пример графической интерпретации нахожде-
ния значения нечеткого интеграла для X = R
1
α
[0,1]
() () sup(α())
X
FEV h h x G G H
α∈
==∧
∫
, где
α
{|()
α}
Hxhx
=≥
.
В качестве примеров рассмотрим вычисления нечеткого интеграла
для конечных множеств в случаях g
λ
- и g
v
-мер.
П р и м е р
Пусть задано пятиэлементное множество X = {x
i
}, i ∈ {1, 2, 3, 4, 5}.
Каждому элементу x
i
∈ X соответствуют значения нечетких плотнос-
тей g
i
из табл. 2.1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
