Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
Если X = R, то для нечеткой плотности f
ν
(x): X→[0,1] g
ν
-мера имеет
вид
() (1 )sup( ()) () .
iN
X
gX fx fxdx
ννν
∈
=−ν +ν
∫
У т в е р ж д е н и е 2:
1()
max( ,1 ( )), 1,
()
1()
min( ,1 ( )), [0,1].
gA
gA
gA
gA
gA
ν
ν
ν
ν
ν
−
⎧
−ν ν>
⎪
ν
=
⎨
−
⎪
−ν ν∈
ν
⎩
Доказательство. Используя следующее свойство:
,:max{,}ab R ab∀∈ =
/2 /2ab ab=+ +−
и условие нормировки g
ν
-меры, получаем
1()(1)(()()/2
() ()/2) ( () ()).
gX gA gA
gA gA gA gA
ννν
νν νν
==−ν − +
++ +ν+
Тогда, если
() ()gA gA
νν
≤
, то
() (1 ()/gA gA
νν
=− ν
, а при
()
gA
ν
>
()/ () 1– ().gAgA gA
νν ν
>=ν
Доказательство окончено.
Отказ от обязательного для вероятностной меры условия адди-
тивности создает определенную свободу с частными мерами, что
для ряда задач прикладного характера может быть весьма успешно
использовано.
Изложенное показывает, что с формальной точки зрения λ-нечеткая
мера и ν-нечеткая мера являются столь же обоснованными, как и час-
тный случай (λ = 0, ν = 1) – вероятностная мера.
Введение λ-нечеткой меры и ν-нечеткой меры полезно по следую-
щим причинам:
1. С их помощью можно поставить на фундамент теории меры
проблематику широкого круга прикладных задач оценивания и выбора
в условия неопределенности, имеющих невероятностный характер.
2. Позволяют подойти к решению задач принятия решений, связан-
ных с использованием оценок событий, выдаваемых человеком, мыш-
ление и возможности по учету различных факторов которого обычно не
удовлетворяют требованию аддитивности.

Страницы