Пространства Соболева (теоремы вложения). Павлова М.Ф - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Оглавление
Глава 1. Вводная глава . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 1. Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 2. Пространства непрерывных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 3. Пространства Лебега . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Глава 2. ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА ЦЕЛОГО ПОРЯДКА . . . 24
§ 1. Распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§ 2. Определение пространства Соболева, основные свойства . . . . . . . . . 29
§ 3. Аппроксимация гладкими функциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§ 4. Преобразование координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Глава 3. Теоремы вложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 1. Геометрические свойства областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 2. Теоремы о непрерывном вложении W
m
p
(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
§ 3. Следы функций из W
m
p
(Ω) на ∂Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 4. Об операторах продолжения для W
m
p
(Ω). . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
§ 5. Компактные вложения W
m
p
(Ω). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Глава 4. Пространства Соболева дробного порядка . . . . . . . . . . . 91
§ 1. Банаховозначные функции, интеграл Бохнера . . . . . . . . . . . . . . . 91
§ 2. Полугруппы операторов и абстрактная задача Коши . . . . . . . . . . . 94
§ 3. Пространство следов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
§ 4. Полугрупповая характеристика пространства следов . . . . . . . . . . . 105
§ 5. Пространства Соболева W
s
p
(Ω) дробного порядка . . . . . . . . . . . . . 110
§ 6. Прямые и обратные теоремы о следах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
                                    Оглавление


Глава    1. Вводная глава . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    8
  § 1.    Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
  § 2.    Пространства непрерывных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
  § 3.    Пространства Лебега . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Глава    2. ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА ЦЕЛОГО ПОРЯДКА                                     . . .    24
  § 1.    Распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . . .   24
  § 2.    Определение пространства Соболева, основные свойства . . . . .            . . . .   29
  § 3.    Аппроксимация гладкими функциями . . . . . . . . . . . . . . .            . . . .   33
  § 4.    Преобразование координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      . . . .   35

Глава    3. Теоремы вложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            38
  § 1.    Геометрические свойства областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          38
  § 2.    Теоремы о непрерывном вложении Wpm (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . .            46
  § 3.    Следы функций из Wpm (Ω) на ∂Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           75
  § 4.    Об операторах продолжения для Wpm (Ω). . . . . . . . . . . . . . . . . .            78
  § 5.    Компактные вложения Wpm (Ω). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          82

Глава    4. Пространства Соболева дробного порядка . . . . . . . . . . .                       91
  § 1.    Банаховозначные функции, интеграл Бохнера . . . . . . . . . . . . . . .              91
  § 2.    Полугруппы операторов и абстрактная задача Коши . . . . . . . . . . .                94
  § 3.    Пространство следов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        99
  § 4.    Полугрупповая характеристика пространства следов . . . . . . . . . . .              105
  § 5.    Пространства Соболева Wps (Ω) дробного порядка . . . . . . . . . . . . .            110
  § 6.    Прямые и обратные теоремы о следах . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            118
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Страницы