Пространства Соболева (теоремы вложения). Павлова М.Ф - 4 стр.

                          Предисловие


    Настоящее пособие возникло в результате опыта чтения ряда специ-
альных курсов по различным вопросам уравнений математической фи-
зики, математических моделей механики сплошной среды, численным
методам решения уравнений с частными производными и вариационных
неравенств для студентов старших курсов факультета вычислительной
математики и кибернетики.
    Цель его — дать систематическое и вместе с тем достаточно элемен-
тарное изложение основ теории пространств Соболева, использование ко-
торых в указанных выше разделах математики и ее приложений давно
уже стало традиционным.
    Пространства Соболева являются удобным и естественным матема-
тическим аппаратом теории уравнений с частными производными и чис-
ленных методов их решения. Они широко используются, например, при
исследовании точности метода конечных элементов и разностных мето-
дов. Весьма тонкие результаты теории соболевских пространств неце-
лого порядка, теории следов и, в особенности, их дискретные аналоги
применяются и при конструировании численных алгоритмов, например,
в современных итерационных методах типа декомпозиции области.
    Структура пособия такова. В первой главе излагаются некоторые во-
просы теории функций и функционального анализа, не включаемые,
обычно, в общие университетские курсы, в частности, даются крите-
рии компактности в лебеговых пространствах, основные понятия теории
обобщенных функций. Остальные главы посвящены теории соболевских
пространств. При этом мы, в основном, следуем схеме Адамса [6]. В по-
собии используется двойная нумерация для теорем и формул. При нуме-
рации формул первое число совпадает с номером параграфа, в котором
эта формула введена, а второе соответствует порядковому номеру фор-
мулы в параграфе. При нумерации теорем и других утверждений первое
число — номер главы, а второе — порядковый номер в главе.