Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

18
В десятичной системе это число будет записано как 213.
Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную ис-
пользуется алгоритм «по тетрадам». Строка двоичных цифр разбивается на
четверки и вместо записываются шестнадцатеричные цифры:
10101101
2
→1010 1101→A D→AD
16
.
Еще раз проверим правильность вычислений:10*16+13=173. Анало-
гично работает обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр под-
ставляются четверки двоичных цифр. 213=208+5=13*16+5. Увидим, что
результат выполнения алгоритма тот же:
D5
16
→D 5→1101 0101→11010101
2
.
Очень важно не забывать дописывать недостающие нули слева при
переводе каждой цифры, чтобы получалась полноценная четверка или
тройка двоичных цифр!
При выполнении заданий важно выбрать одну систему счисления.
Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представ-
лен результат. Если среди данных чисел десятичных нет, то десятичную
систему лучше не использовать. Из восьмиричной в шестнадцатиричную
(и обратно) гораздо проще переводить через двоичную систему.
Пример: D5
16
→D5→1101 0101→11010101
2
→011 010 101→325
8
.
Пример. Вычислите значение суммы в десятичной системе счисле-
ния: 10
2
+10
8
+10
16
= ?
10
Решение. Переведем все числа в десятичную запись:
10
2
+10
8
+10
16
= (1*2+0)+(1*8+0)+(1*16+0) = 2+8+16 =26
10
.
Пример. Вычислите сумму чисел х и у, если
х=1110101
2
;
у=1011011
2
. Результат представьте в виде восьмиричного числа.
Решение. Существует два способа вычислений искомой суммы. Пер-
вый способ – сложить числа по правилам сложения двоичных чисел (стол-
биком, как показано выше), а результат перевести в восьмиричную запись,
разбив на триады: 1110101
2
+1011011
2
= 1100000
2
→11 010 000→3 2 0→
320
8
.
Второй способ состоит в том, чтобы сначала перевести числа в вось-
миричную систему, а потом сложить их:
1110101
2
→1 110 101→1 6 5→165
8
;
1011011
2
→1 011 011→1 3 3→133
8
.
Теперь столбиком сложим восьмиричные числа 165
8
+133
8
:
Дописываемые единицы 1 1
1 слагаемое 1 6 5
2 слагаемое 1 3 3
Сумма 3 2 0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
               В десятичной системе это число будет записано как 213.
               Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную ис-
         пользуется алгоритм «по тетрадам». Строка двоичных цифр разбивается на
         четверки и вместо записываются шестнадцатеричные цифры:
               101011012 →1010 1101→A D→AD16.
               Еще раз проверим правильность вычислений:10*16+13=173. Анало-
         гично работает обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр под-
         ставляются четверки двоичных цифр. 213=208+5=13*16+5. Увидим, что
         результат выполнения алгоритма тот же:
               D516→D 5→1101 0101→110101012.
               Очень важно не забывать дописывать недостающие нули слева при
         переводе каждой цифры, чтобы получалась полноценная четверка или
         тройка двоичных цифр!
               При выполнении заданий важно выбрать одну систему счисления.
         Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представ-
         лен результат. Если среди данных чисел десятичных нет, то десятичную
         систему лучше не использовать. Из восьмиричной в шестнадцатиричную
         (и обратно) гораздо проще переводить через двоичную систему.
               Пример: D516 →D5→1101 0101→110101012→011 010 101→3258.
               Пример. Вычислите значение суммы в десятичной системе счисле-
         ния: 102+108+1016= ?10
               Решение. Переведем все числа в десятичную запись:
               102+108+1016 = (1*2+0)+(1*8+0)+(1*16+0) = 2+8+16 =2610.
               Пример. Вычислите сумму чисел х и у, если
               х=11101012;
               у=10110112. Результат представьте в виде восьмиричного числа.
               Решение. Существует два способа вычислений искомой суммы. Пер-
         вый способ – сложить числа по правилам сложения двоичных чисел (стол-
         биком, как показано выше), а результат перевести в восьмиричную запись,
         разбив на триады: 11101012+10110112 = 11000002→11 010 000→3 2 0→
         3208.
               Второй способ состоит в том, чтобы сначала перевести числа в вось-
         миричную систему, а потом сложить их:
               11101012 →1 110 101→1 6 5→1658;
               10110112→1 011 011→1 3 3→1338.
               Теперь столбиком сложим восьмиричные числа 1658+1338:

          Дописываемые единицы                           1            1
          1 слагаемое                                    1            6      5
          2 слагаемое                                    1            3      3
          Сумма                                          3            2      0


         18


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы