Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

17
Приведем в качестве примера запись чисел от 0 до 16 в четырех сис-
темах счисления:
10-чная 2-чная 8-чная 16-чная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
Видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки чисел
(от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием 1
в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоич-
ных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма
надо разбить двоичное число на тройки цифр (естественно, отсчитывая
справа) и запись вместо каждой из троек в восьмеричную цифру:
10101101
2
→10 101 101→2 5 5→255
8
.
Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), это не
мешает реализации алгоритма. Для получения полных троек можно припи-
сать слева недостающие незначащие нули (010=10 независимо от системы
счисления).
Убедимся в правильности алгоритма:
10101101
2
=128+32+8+4+1=173
10
;
255
8
=2*64+5*8+5*1+=128+40+5=173
10
.Для перевода чисел из вось-
меричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьме-
ричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр ( при необходимости
слева дописываются недостающие нули):
325
8
→3 2 5→11 010 101→11010101
2
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
               Приведем в качестве примера запись чисел от 0 до 16 в четырех сис-
         темах счисления:
              10-чная           2-чная            8-чная            16-чная
                 0                 0                 0                  0
                 1                 1                 1                  1
                 2                10                 2                  2
                 3                11                 3                  3
                 4               100                 4                  4
                 5               101                 5                  5
                 6               110                 6                  6
                 7               111                 7                  7
                 8               1000               10                  8
                 9               1001               11                  9
                 10              1010               12                 A
                 11              1011               13                 B
                 12              1100               14                 C
                 13              1101               15                 D
                 14              1110               16                 E
                 15              1111               17                  F
                 16             10000               20                 10

               Видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки чисел
         (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием 1
         в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоич-
         ных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма
         надо разбить двоичное число на тройки цифр (естественно, отсчитывая
         справа) и запись вместо каждой из троек в восьмеричную цифру:
               101011012→10 101 101→2 5 5→2558.
               Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), это не
         мешает реализации алгоритма. Для получения полных троек можно припи-
         сать слева недостающие незначащие нули (010=10 независимо от системы
         счисления).
               Убедимся в правильности алгоритма:
         101011012=128+32+8+4+1=17310;
               2558=2*64+5*8+5*1+=128+40+5=173 10.Для перевода чисел из вось-
         меричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьме-
         ричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр ( при необходимости
         слева дописываются недостающие нули):
               3258→3 2 5→11 010 101→110101012.



                                                                                17


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы