Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

15
Пример.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.
Решение. Последняя цифра в записи числа представляет собой оста-
ток отделения числа на основание системы счисления. 17-2=15. найдем де-
лители числа 15, это числа 3,5,15. Проверим свой ответ тем, что запишем
число 17 в указанных системах счисления.
17
10
=122
3
=32
5
=12
15
.
Ответ: 3,5,15.
Для перевода чисел из двоичной системы в десятичную, и обратно,
полезно выучить наизусть таблицу первых десяти степеней двойки:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
n
1 2 4 8 16 32 54 128 256 512 1024
Переведем число 10101010 из двоичной системы счисления в деся-
тичную. Пронумеруем его цифры справа налево, подпишем под нулевыми
разрядами соответствующие степени двойки и просуммируем их:
1 0 1 0 1 0 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0
128 32 8 2
10101010
2
=2+8+32+128=170
10
Для перевода из десятичной в двоичную систему надо разложить
данное число на степени двойки методом вычитания старшей степени. На-
пример,
170=128+42=1*128+0*64+132+10=1*128+0*64+1*32+0*16+1*8+2=
=1*128+0*64+1*32+0*16+1*8+0*4+1*2+0*1.
Выписав двоичные цифры, получаем равенство 170
10
=10101010
2.
Обратите внимание, что очень важно довести выписывание степеней
до самого конца, не потеряв ни одной цифры, так как количество нулей в
конце числа имеет большое значение! (Действительно, каждый понимает,
что числа 100
10
(сто) и 10
10
(десять) различаются на порядок. тоже самое
верно и по отношению к двоичным числам: 100
2
(четыре) 10
2
(два) разли-
чаются в два раза.)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
               Пример.
               Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
         счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.
               Решение. Последняя цифра в записи числа представляет собой оста-
         ток отделения числа на основание системы счисления. 17-2=15. найдем де-
         лители числа 15, это числа 3,5,15. Проверим свой ответ тем, что запишем
         число 17 в указанных системах счисления.
               1710=122 3=32 5=12 15.
               Ответ: 3,5,15.
               Для перевода чисел из двоичной системы в десятичную, и обратно,
         полезно выучить наизусть таблицу первых десяти степеней двойки:

          n          0   1     2        3    4     5        6    7      8         9     10
          2n         1   2     4        8    16    32       54   128    256       512   1024

              Переведем число 10101010 из двоичной системы счисления в деся-
         тичную. Пронумеруем его цифры справа налево, подпишем под нулевыми
         разрядами соответствующие степени двойки и просуммируем их:

                1        0          1        0          1         0           1         0
                7        6          5        4          3         2           1         0
               128                 32                   8                     2

               101010102=2+8+32+128=170 10
               Для перевода из десятичной в двоичную систему надо разложить
         данное число на степени двойки методом вычитания старшей степени. На-
         пример,
               170=128+42=1*128+0*64+132+10=1*128+0*64+1*32+0*16+1*8+2=
         =1*128+0*64+1*32+0*16+1*8+0*4+1*2+0*1.
               Выписав двоичные цифры, получаем равенство 17010=10101010 2.
               Обратите внимание, что очень важно довести выписывание степеней
         до самого конца, не потеряв ни одной цифры, так как количество нулей в
         конце числа имеет большое значение! (Действительно, каждый понимает,
         что числа 100 10 (сто) и 10 10 (десять) различаются на порядок. тоже самое
         верно и по отношению к двоичным числам: 100 2 (четыре) 10 2 (два) разли-
         чаются в два раза.)

                                                                                             15


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы