Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 37 стр.

                                    Решение логических задач
                Логические задачи обычно формулируются на естественном языке.
         Сначала их необходимо записать на языке алгебры высказываний, полу-
         ченные выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого
         иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного
         логического выражения.
                Пример1. Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква
         имени гласная→Четвертая буква имени согласная) Елена, Вадим, Антон,
         Федор
                Решение. Воспользуемся тождествами:
                a→b=(¬a) ∨ b
                ¬ (a ∨ b)=( ¬a) ∧ (¬b)
                ¬ (¬a)=a
                Используя эти тождества, получим высказывание в виде ¬ (a→b)= ¬
         (¬a ∨ b)=a ∧ (¬b), где a= «Первая буква имени гласная», b= «Четвертая бук-
         ва имени согласная», т.е. получим высказывание Первая буква имени глас-
         ная ∧ ¬ (Четвертая буква имени согласная). Или Первая буква имени
         гласная ∧ Четвертая буква имени гласная. Этому условию удовлетворяет
         только имя АНТОН.
                Пример 2. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬
         (А ∨ ¬В)?
                А ∨ В, А ∧ В, (¬А) ∨ (¬В), (¬А) ∧ В
                Решение. Воспользуемся тождествами: ¬ (a ∨ b)=( ¬a) ∧ (¬b), ¬ (b)=b.
         Получим высказывание (¬А) ∧ ¬ (¬В)=( ¬А) ∧ В
                Пример 3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логиче-
         ских выражений от трех аргументов: Х,У,Z. Дан фрагмент таблицы истин-
         ности выражения F:
                   Х                   У                Z                F
                   0                   0                0                1
                   0                   0                1                0
                   0                   1                0                1

               Какое выражение соответствует F? ¬Х ∧ ¬У ∧ Z, ¬Х ∨ ¬У ∨ Z,
         Х ∨ У ∨ ¬Z, Х ∨ У ∨ Z
               Решение. Чтобы не строить таблицу истинности можно просто пере-
         проверить предложенные ответы:
               1) ¬Х ∧ ¬Y ∧ Z при Х=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке
         таблицы;
               2) ¬Х ∨ ¬Y ∨ Z при Х=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке
         таблицы;
               3) выражение Х ∨ Y ∨ ¬Z соответствует F, при всех предложенных
         комбинациях Х, Y, Z.

                                                                                  37


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com