Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 38 стр.

               4) Х ∨ Y ∨ Z=1 при Х=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке
         таблицы.
               Пример 4. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых
         логическое выражение (¬К ∨ М) → (¬L ∨ M ∨ N) ложно. Ответ запишите в
         виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M, N (в ука-
         занном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1,
         L=1, M=0, N=1.
               Решение. Первый способ решения подходит для конкретной задачи.
         Он основан на том, что импликация х→у ложна тогда и только тогда, ко-
         гда х–истинно, а у- ложно. х=¬К ∨ М, У=¬L ∨ M ∨ N, от сюда по свойству
         дизъюнкции:
               х истинно при (К,М)=(0,0), (0,1), (1,1);
               у ложно при (LMN)= (1,0,0) → М=0 → К=0.
               Поэтому ответ: 0100
               Второй способ решения основан на тождественных преобразованиях.
         Он универсальный, хотя и более громоздкий. Рассмотреть самостоятельно.
               Пример 5. x, y, z – целые числа для которых истинно высказывание
               ((zx)
         ∧ ((z+1)>y)
               Подставим значения x и y:
               ((z<20) ∨ (z<10)) ∧ ((z+1)>20) ∧ ((z+1)>10)=((z<20) ∨ (z<10)) ∧
         (z>19) ∧ (z>9)
               Заметим, что (z>19) ∧ (z>9)=z>19, т.к. если истинно z>19, то истинно
         и (z>19) ∧ (z>9), и наоборот. Итак, ((z<20) ∨ (z<10)) ∧ (z>19) ∧
         (z>9)=((z<20) ∨ (z<10)) ∧ (z>19). Воспользовавшись распределительным
         законом и проведя простейшие преобразования (выполнить самостоятель-
         но), получим, что существует единственное целое число меньшее 20 и, при
         этом большее или равно 19. Это 19.
               Пример 6. Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведе-
         ния о крывшемся нарушителе, Боб утверждает, что тот был на синем «Ре-
         но», Джон сказал, что нарушитель уехал на черной «Тойоте», а Сэм пока-
         зал, что машина была точно не синяя и, по всей видимости, это был
         «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из сви-
         детелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в дру-
         гом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?
               Решение. Обозначим высказывания:
               А = «машина синего цвета»,
               В = «машина была «Рено»,
               С= «машина черного цвета»,
               D= « машина была «Тойота»,


         38


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com