Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 39 стр.

               Е= «машина была «Форд».
               Согласно условию:
               из показаний Боба следует, что А ∨ В истинно;
               из показаний Джона следует, что С ∨ D истинно;
               из показаний Сэма следует, что ¬А ∨ Е истинно.
               Следовательно, истинна и конъюнкция (А ∨ В) ∧ (С ∨ D) ∧
         (¬А ∨ Е)=1. Раскрыв скобки, получаем, что из восьми слагаемых семь (со-
         гласно условию) являются ложными (выполнить самостоятельно), остается
         только В ∧ С ∧ ¬А=1. Значит, нарушитель скрылся на автомобиле «Рено»
         черного цвета.
               Примеры преобразования логических выражений.
               1) (А ∨ ¬А) ∧ В=1 ∧ В = В (по закону исключения третьего)
               Ответ: (А ∨ ¬А) ∧ В = В
               2) А ∧ (А ∨ В) ∧ (С ∨ ¬В) = ((А ∧ А) ∨ (А ∧ В) ) ∧ (С ∨ ¬В) =
               (по закону дистрибутивности)
               = (((А ∧ А) ∨ (А ∧ В) ) ∧ С) ∨ (((А ∧ А) ∨ (А ∧ В) ) ∧ ¬В) =
               = ((А ∧ А ∧ С) ∨ (А ∧ В ∧ С)) ∨ ((А ∧ А ∧ ¬В) ∨ ( А ∧ В ∧ ¬В))=
               = ((А ∧ А ∧ С) ∨ (А ∧ В ∧ С)) ∨ ((А ∧ А ∧ ¬В) ∨ ( А ∧ 0))=

                                             А          А∧А
                                              0           0
                                              1           1
                = (А ∧ С) ∨ (А ∧ В ∧ С) ∨ ( А ∧ ¬В) ∨ ( А ∧ 0) =

                                             А         А∧0
                                             0           0
                                             1           0
                = (А ∧ С) ∨ (А ∧ В ∧ С) ∨ ( А ∧ ¬В) ∨ ∧ 0 = (А ∧ (С ∨ (В ∧ С))) ∨ (А ∧ ¬В) ∨
         ( А ∧ 0) = А ∧ (С ∨ (В ∧ С) ∨ ¬В ∨ 0) = А ∧ ((С ∨ В) ∧ (С ∨ С)) ∨ ¬В ∨ 0) =

                                             С         С∨С
                                             0          0
                                             1          0

                = А ∧ ((С ∨ В) ∧ С) ∨ ¬В ∨ 0) = А ∧ ((С ∧ С) ∨ (В ∧ С)) ∨ ¬В ∨ 0) =
                = А ∧ (С ∨ ((В ∧ С)) ∨ ¬В) ∨ 0) = А ∧ (С ∨ ((В ∨ ¬В)) ∧ (С ∨ ¬В)) ∨ 0) =
                = А ∧ (С ∨ (1 ∧ (С ∨ ¬В)) ∨ 0) = А ∧ (С ∨ (1 ∧ С) ∨ (1 ∧ ¬В)) ∨ 0) =
               С           1∧С                           В             ¬В          1 ∧ ¬В
               0             0                           0              1             1
               1             1                           1              0             0
               = А ∧ (С ∨ С ∨ ¬В ∨ 0) = А ∧ (С ∨ ¬В ∨ 0) = (А ∧ С) ∨ (А ∧ ¬В) ∨ (А ∧ 0) =



                                                                                            39


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com