Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 157 стр.

‘² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ­¥¯®«­®© ¨­´®°¬ ¶¨¥©                             157

     ‚»£®¤ ®² ­ «¨·¨¿ ¯³¡«¨·­®£® ¯°®¤³ª² | 1 ª ¦¤®¬³ |
®¡¹¥¨§¢¥±²­ , ­® § ²° ²» ª ¦¤®£® ¨£°®ª ¨§¢¥±²­» ²®«¼ª®
¥¬³. ‚ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ®¡ ¨£°®ª ±·¨² ¾² ®¡¹¥¨§¢¥±²­»¬, ·²® ci
¢»¡¨° ¾²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬®, ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ­¥¯°¥°»¢­®©, ±²°®-
£® ¢®§° ±² ¾¹¥© ª³¬³«¿²¨¢­®© ´³­ª¶¨¥© ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ P (
)
­ [c; c] , £¤¥ c < 1 < c (¯®½²®¬³ P (c) = 0 ¨ P (c) = 1 ).
‡ ²° ²» ci | ½²® ²¨¯ ¨£°®ª i .
     —¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¢ ½²®© ¨£°¥ | ½²® ´³­ª¶¨¿ si (ci) , ±² -
¢¿¹ ¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¢®§¬®¦­®¬³ ²¨¯³ ci 2 [c; c]
°¥¸¥­¨¥ ¢ª« ¤»¢ ²¼ (1) ¨«¨ ­¥² (0). ‚»¨£°»¸ i -£® ¨£°®ª
¥±²¼
                       ui (si; sj ; ci) = max(si ; sj ) ; cisi :
 ©¥±®¢® ° ¢­®¢¥±¨¥ | ½²® ¯ ° ±²° ²¥£¨© (s1(
); s2(
)) ² -
ª ¿, ·²® ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i ¨ ª ¦¤®£® ¢®§¬®¦­®£® ²¨-
¯ ci ±²° ²¥£¨¿ si (ci) ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸
Ecj ui (si ; s(cj ); ci) . ³±²¼ zj = Prob(sj (cj ) = 1) | ° ¢­®¢¥±­ ¿
¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¨£°®ª j ¢ª« ¤»¢ ¥². „«¿ ¬ ª±¨¬¨§ -
¶¨¨ ±¢®¥© ®¦¨¤ ¥¬®© ¯®«¥§­®±²¨ ¨£°®ª i ¡³¤¥² ¢ª« ¤»¢ ²¼,
¥±«¨ ¥£® § ²° ²» ci ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ 1 
 (1 ; zj ) , ·²® ¯°¥¤±² -
¢«¿¥² ±®¡®© ¢»£®¤³ ®² ­ «¨·¨¿ ¯³¡«¨·­®£® ¯°®¤³ª² , ³¬­®-
¦¥­­³¾ ­ ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® j ­¥ ¡³¤¥² ¢ª« ¤»¢ ²¼. ’®-
£¤ si (ci ) = 1 , ¥±«¨ ci < 1 ; zj , ¨, ®¡° ²­®, si (ci) = 0 , ¥±«¨
ci > 1 ; zj . (‡ ¬¥²¨¬, ·²® ²¨¯ ci = 1 ; zj ¡¥§° §«¨·¥­ ¬¥¦¤³
²¥¬, ¢ª« ¤»¢ ²¼ ¨«¨ ­¥², ­® ¯®±ª®«¼ª³ P (
) ­¥¯°¥°»¢­ , ²®
¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ²¨¯ ¡³¤¥² ¨¬¥­­® ² ª¨¬ (¨«¨ «¾¡»¬
¤°³£¨¬ ®¯°¥¤¥«¥­­»¬ ²¨¯®¬) ° ¢­ 0: ) ²® §­ ·¨², ·²® ²¨-
¯» ¨£°®ª i , ª®²®°»¥ ¡³¤³² ¢ª« ¤»¢ ²¼, «¥¦ ² ¢ ¨­²¥°¢ «¥
[c; ci ] . €­ «®£¨·­® j ¡³¤¥² ¢ª« ¤»¢ ²¼ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ ,
ª®£¤ cj 2 [c; cj ] .
     ®±ª®«¼ª³ zj = Prob(c  cj  cj ) = P (cj ) , ²® ci =
1 ; P (cj ) . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, c1 ¨ c2 ¤®«¦­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼
³° ¢­¥­¨¾ c = 1 ; P (1 ; P (c)) . ±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨­±²¢¥­-
­®¥ °¥¸¥­¨¥ ½²®£® ³° ¢­¥­¨¿ c , ²® ­¥®¡µ®¤¨¬® ¤®«¦­® ¡»²¼
ci = C  = 1 ; P (c) .  ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ P ° ¢­®¬¥°­® ­ [0,2]
( P (c) = c=2 ), ²® c ¥¤¨­±²¢¥­­® ¨ ° ¢­® 2/3. ˆ£°®ª ­¥ ¢ª« -