Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 156 стр.

156                                                        ƒ« ¢   3



„ «¥¥, ­¥ ±«¨¸ª®¬ ¢¤ ¢ ¿±¼ ¢ ¤¥² «¨, ¬» ¨¬¥¥¬: ¯®±ª®«¼ª³ ¬»
¨¹¥¬ ±¨¬¬¥²°¨·­®¥ (¢ ³ª § ­­®¬ ¢»¸¥ ±¬»±«¥) ° ¢­®¢¥±¨¥,
²® bi = b(vi ) , ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,
          ;b;1(b(vi)) + (vi ; b(vi)) dbd b;1(b(vi)) = 0:
‡ ¬¥²¨¬, ·²® b;1(b(vi)) = vi , ¨ ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,
                       ;vi + (vi ; b(vi)) b0(1v ) = 0
                                               i
¨«¨ b0(vi )vi + b(vi ) = vi . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ³·¨²»¢ ¿, ·²®
b0(vi )vi + b(vi )) = (b(vi) 
 vi )0 , ¬» ¯®«³· ¥¬
                            b(vi)vi = 12 vi2 + k:
    „«¿ ¨±ª«¾·¥­¨¿ k ­ ¬ ­³¦­» £° ­¨·­»¥ ³±«®¢¨¿. Ÿ±­®,
®¤­ ª®, ·²® ­¨ª²® § ¿¢«¿²¼ ¶¥­³ ¢»¸¥ ±¢®¥© ®¶¥­ª¨ ­¥ ¡³¤¥²,
±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, b(vi )  vi ¤«¿ «¾¡»µ vi . ‚ · ±²­®±²¨, b(0) 
0 , ¢ ±¨«³ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®±²¨ b ¨¬¥¥¬ b(0) = 0 , ²®£¤
k = 0 ¨ b(vi) = v2i .
2. À°®¨§¢®¤±²¢® ¯³¡«¨·­®£® ¯°®¤³ª² ¢ ³±«®¢¨¿µ ­¥-
¯®«­®© ¨­´®°¬ ¶¨¨Á. (Fudenberg, Tirole).
„¢ ¨£°®ª i = 1; 2 ®¤­®¢°¥¬¥­­® °¥¸ ¾² ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ª« -
¤»¢ ²¼ ¨«¨ ­¥² ¢ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¯³¡«¨·­®£® ¯°®¤³ª² , ¯°¨·¥¬
°¥¸¥­¨¥ | ½²® 0 ; 1 °¥¸¥­¨¥, ². ¥. 0 , ¥±«¨ ­¥ ¢ª« ¤»¢ ²¼,
¨ 1, ¥±«¨ ¢ª« ¤»¢ ²¼. ‚»£®¤ ª ¦¤®£® ¨£°®ª ¥±²¼ 1, ¥±«¨
µ®²¿ ¡» ®¤¨­ °¥¸¨« ¢ª« ¤»¢ ²¼, ¨ 0, ¥±«¨ ­¨ª²® ­¥ ¢ª« ¤»-
¢ ¥². ‡ ²° ²» i -£® ¨£°®ª ­ ¢«®¦¥­¨¥ ¥±²¼ ci . ‚»¨£°»¸¨
¨§®¡° ¦¥­» ­ °¨±. 4.


            ¢ª«
                     (1 ; ¢ª«          ­¥²
                           c1; 1 ; c2) (1 ; c2; 1)
                                                   
            ­¥²          (1; 1 ; c2 )      (0; 0)
                             ¨±. 4.