Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 154 стр.

154                                                            ƒ« ¢   3



®¡° §³¥¬®¥ «¨­¥©­»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨ b1(
) ¨ b2(
) :
            b1(v1) = a1 + c1 v1 ¨ b2 (v2) = a2 + c2v2 :
(‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¬» ­¥ ®£° ­¨·¨¢ ¥¬ ¯°®±²° ­±²¢® ±²° ²¥£¨©
«¨­¥©­»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨. Œ» ¤®¯³±ª ¥¬ «¾¡»¥, ­® ¨¹¥¬ ° ¢-
­®¢¥±¨¥, ª®²®°®¥ ¡³¤¥² «¨­¥©­»¬. ‚ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨ ¢ ±¨«³
° ¢­®¬¥°­®±²¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®¶¥­®ª ®ª ¦¥²±¿, ·²® ° ¢­®¢¥-
±¨¥ ­¥ ²®«¼ª® ±³¹¥±²¢³¥², ­® ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­® (¢ ±¬»±«¥, ª®²®-
°»© ±² ­¥² ¯®­¿²­»¬ ­¨¦¥).) Œ» ¯®«³·¨¬, ·²® bi (vi ) = v2i .
     °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® j ¨±¯®«¼§³¥² ±²° ²¥£¨¾ bj (vj ) = aj +
cj vj . „«¿ ¤ ­­®£® §­ ·¥­¨¿ vi «³·¸¨© ®²¢¥² i ¥±²¼ °¥¸¥­¨¥
§ ¤ ·¨
                  max
                   b
                      (vi ; bi )P fbi > aj + cj vj g
                     i
(¯®±ª®«¼ª³ P fbi = bj (vj )g = 0 , ² ª ª ª bj (vj ) = fbi > aj +cj vj g
¨ vj ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­®, §­ ·¨² ¨ bj ° ±¯°¥¤¥«¥­®
° ¢­®¬¥°­®).
   ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¨£°®ª i ¡¥±±¬»±«¥­­® ­ §­ · ²¼ ¶¥­³ ­¨-
¦¥ ¬¨­¨¬ «¼­®£® ­ §­ ·¥­¨¿ j ¨ £«³¯® | ¢»¸¥ ¬ ª±¨¬ «¼-
­®£®, ²® aj  bi  aj + cj ; ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,
                                        b i  ;  a j
                                                      bi ; aj
         P fbi > aj + cj vj g = P vj < c               = c ;
                                               j           j
±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, «³·¸¨© ®²¢¥² ¨£°®ª i ¥±²¼
                            vi +aj ; ¥±«¨ v  a ;
                 bi (vi) = a 2; ¥±«¨ v