Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 186 стр.

186                                                        ƒ« ¢   4



° ¢­®¢¥±­®¬ ¯³²¨, ¯®½²®¬³ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ (p; 1 ; p) ¢ ½²®¬
¨­´®°¬ ¶¨®­­®¬ ¬­®¦¥±²¢¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯° ¢¨«®¬  ©¥± ¨
±²° ²¥£¨¥© S , ¨¬¥­­® p = 0:5 | ¯°¨®°­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥.
°¨ ² ª®¬ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¨ (¨«¨ «¾¡®¬ ¤°³£®¬ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¨),
«³·¸¨© ®²¢¥² R ­ l | ½²® ±»£° ²¼ u , ² ª ·²® ²¨¯» t1 ¨
t2 ¯®«³· ¾² ±®®²¢¥²±²¢¥­­® 1 ¨ 2. —²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼, ¡³¤³²
«¨ ®¡ ²¨¯ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¨£° ²¼ l , ­ ¬ ­ ¤® ³²®·­¨²¼ ¥¹¥,
ª ª R °¥ £¨°®¢ « ¡» ­ r . ±«¨ ®²¢¥² R ­ r ¥±²¼ u , ²® ¢»-
¨£°»¸ ²¨¯ t1 ®² ¨£°» r ¥±²¼ 2, ·²® ¯°¥¢®±µ®¤¨² ¢»¨£°»¸
t1 ®² ¨£°» l , ¯®½²®¬³ ¥±«¨ ®²¢¥² R ­ r ¥±²¼ u , ²® ²¨¯³ t1
¨£° ²¼ l ­¥ ±«¥¤³¥². ® ¥±«¨ ®²¢¥² R ­ r ¥±²¼ d , ²® t1 ¨
t2 ¯®«³· ¾² 0 ¨ 1 ®² ¨£°» r , ²®£¤ ª ª ®­¨ ¯®«³· ¾² 1 ¨ 2
(±®®²¢¥²±²¢¥­­®) ®² ¨£°» l . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥²
° ¢­®¢¥±¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ±²° ²¥£¨¿ S ¥±²¼ (l; l), ²® ®²¢¥² R ­
r ¤®«¦¥­ ¡»²¼ d , §­ ·¨², ±²° ²¥£¨¿ R ¤®«¦­ ¡»²¼ (u; d)
(£¤¥ (a0; a00) ®§­ · ¥², ·²® R ¨£° ¥² a0 ­ l ¨ a00 ­ r ).
Ž±² ¥²±¿ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ²¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿ R ¢ ¨­´®°¬ ¶¨®­­®¬
¬­®¦¥±²¢¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¬ r , ¯°¨ ª®²®°»µ ¤«¿ ­¥£® ®¯²¨-
¬ «¼­® ¨£° ²¼ d . ‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¨£° ²¼ d ®¯²¨¬ «¼­® ¤«¿
R ¯°¨ «¾¡®¬ q  2=3 . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤«¿ ¤ ­­»µ ¯°¥¤±² -
¢«¥­¨© [q; 1 ; q ] ¨£°®ª R ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ R ®² ¨£°»
u ¥±²¼ 1 
 q + 0(1 ; q) , ®² ¨£°» d ¥±²¼ 0 
 q + 2(1 ; q) . ‡­ ·¨²,
¨£° ²¼ d ®¯²¨¬ «¼­®, ¥±«¨ 2(1 ; q )  1 
 q , ². ¥. q  32 .
   ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, [ (l; l), (u; d), p = 0:5 , q ] ¿¢«¿¥²±¿ ®¡º-
¥¤¨­¿¾¹¨¬ ±®¢¥°¸¥­­»¬  ©±®¢»¬ ° ¢­®¢¥±¨¥¬ ¤«¿ «¾¡®£®
q  2=3 .
   (2) Ž¡º¥¤¨­¿¾¹¥¥ ­ r: °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ±²° ²¥-
£¨¿ S ¥±²¼ (r; r), §­ ·¨², q = 0:5 , ¨ §­ ·¨², (². ª. 0:5  2=3
³ R «³·¸¨© ®²¢¥² ­ r ¥±²¼ d , ¤ ¢ ¿ 0 ¤«¿ t1 ¨ 1 ¤«¿ t2 . ®
t1 ¬®¦¥² ¯®«³·¨²¼ 1, ¨£° ¿ l , ² ª ª ª «³·¸¨© ®²¢¥² R ­ l
¥±²¼ u ¤«¿ «¾¡®£® §­ ·¥­¨¿ p , §­ ·¨², ° ¢­®¢¥±¨¿ ± (r; r) ­¥
±³¹¥±²¢³¥².
   (3)  §¤¥«¿¾¹¥¥ ± t1 , ¨£° ¾¹¨¬ l . ±«¨ S ¨£° ¥² (l; r),
²® ®¡ ¨­´®°¬ ¶¨®­­»µ ¬­®¦¥±²¢ | ­ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯³²¨,
±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ®¡ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­» ¯° ¢¨«®¬  ©¥±