Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 58 стр.

58                                                         ƒ« ¢   1



      ° ¨ ¬ ¥ °.  ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 22):

                A
                      (1000A; 1000)      B
                                         (0; 0)
                                                    
                B           (0; 0)     (100; 100)
                            ¨±. 22.
    Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ±¨²³ ¶¨¨ (€,€) ¨ (‚,‚) ¿¢«¿¾²±¿ ° ¢­®¢¥±-
­»¬¨ ¯® H½¸³ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ). H ©¤¥¬ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯®
H½¸³ ¢ ±¬¥¸ ­­»µ ±²° ²¥£¨¿µ. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢ ² ª®¬
° ¢­®¢¥±¨¨ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² ±¬¥¸ ­­³¾ ±²° ²¥£¨¾ (p; 1 ; p),
¢²®°®© | (q; 1 ; q ) , ¯°¨·¥¬ 0 < p; q < 1 .
    ’®£¤ , ³·¨²»¢ ¿ ¯°¨¢¥¤¥­­®¥ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥, ¬» ¯®«³· ¥¬,
·²® ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 2 ®² ¨£°» A ¥±²¼ 1000p +
0(1 ; p) , ®² ¨£°» B ¥±²¼ 100 
 (1 ; p) + 0p , §­ ·¨²,
            1000p + (1 ; p) 
 0 = 100 
 (1 ; p) + 0 
 p:
Ž²±¾¤ 1100p = 100 ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, p = 1=11 . €­ «®£¨·­®
q = 1=11 . ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¯°¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.7.1
³ ¨£°®ª®¢ ¢ ¤ ­­®¬ ¯°¨¬¥°¥ ­¥² ¯°¥¤¯®·²¥­¨© ®²­®±¨²¥«¼-
­® ¢¥°®¿²­®±²¥©, ª®²®°»¥ ®­¨ ¯°¨¯¨±»¢ ¾² ±¢®¨¬ ±²° ²¥£¨-
¿¬. ²¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² À° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±±¬®²°¥­¨¥Á:
­¥®¡µ®¤¨¬®±²¼ ±¤¥« ²¼ ¤°³£®£® ¨£°®ª ¡¥§° §«¨·­»¬ ®²­®±¨-
²¥«¼­® ¥£® ±²° ²¥£¨©.
     ° ¨ ¬ ¥ °. ‚¥°­¥¬±¿ ª ¨£°¥ À‘¥¬¥©­»© ±¯®°Á. ®±²³¯ ¿,
ª ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¯°¨¬¥°¥, ¬» ¯®«³· ¥¬, ·²® Ž­ , ¨£° ¿
À”Á, ¯®«³· ¥² 1
p+0(1;p) , ¨£° ¿ ÀÁ, ¯®«³· ¥² 0
p+2(1;p) .
‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, 2(1 ; p) = p . Ž²±¾¤ 3p = 2 , ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,
p = 2=3 . €­ «®£¨·­® ¯®«³· ¥¬ 2q + (1 ; q) 
 0 = 0 
 q + (1 ; q)1 ,
  §­ ·¨², 3q = 1 ¨ q = 1=3 . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ±¬¥¸ ­­®¬
° ¢­®¢¥±¨¨ Ž­ ¨£° ¥² À”Á ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ 2=3 , Ž­ ¨£° ¥²
À”Á ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ 1=3 .
‡ ¬¥· ­¨¥ 1.7.1. ‚ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ±¬¥¸ ­­®£® ° ±¸¨°¥­¨¿
¨«¨ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢ ±¬¥¸ ­­»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¬» ¯°¥¤¯®« -
£ ¥¬, ·²® ¨£°®ª¨ ®±³¹¥±²¢«¿¾² ° ­¤®¬¨§ ¶¨¾ ±¢®¨µ