Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 60 стр.

60                                                            ƒ« ¢   1



’¥®°¥¬ 1.7.1. Debreu, 1952; Glicksberg, 1952; Fan Ky,
1952)10. ±«¨ ¤«¿ ª ¦¤®£® i = 1; : : :; n
 (1) Si | ­¥¯³±²®, ¢»¯³ª«® ¨ ª®¬¯ ª²­® (¢ ­¥ª®²®°®¬
     IRM );
 (2) ui (s1 ; : : :; sn ) | ­¥¯°¥°»¢­ ¯® (s1 ; : : :; sn ) ¨ ª¢ §¨¢®-
     £­³² ¯® si ,
²® ¢ ¨£°¥ ; = fI; fSig; fuigg ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢­®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³
¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ.
   H ¯®¬­¨¬, ·²® ´³­ª¶¨¿ f : IR K ! IR ­ §»¢ ¥²±¿ ª¢ §¨¢®-
£­³²®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® a ¬­®¦¥±²¢® fx : f (x)  ag ¢»¯³ª«®.
   „®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®£® ¯°¥¤«®¦¥­¨¿ ®¯¨° ¥²±¿ ­ ±«¥¤³¾-
¹³¾ «¥¬¬³.
‹¥¬¬ 1.7.1. ±«¨ ¢»¯®«­¥­» ³±«®¢¨¿ ’¥®°¥¬» 1.7.1,
²® ®²®¡° ¦¥­¨¥ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ bi ­¥¯³±²®, ¢»¯³ª«®-
§­ ·­® (². ¥. ¬­®¦¥±²¢ bi (s;i ) | ­¥¯³±²» ¨ ¢»¯³ª«») ¨
¯®«³­¥¯°¥°»¢­® ±¢¥°µ³11 .
     „ ® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® «¥¬¬» 1.7.1. ‚®-¯¥°¢»µ, § ¬¥-
²¨¬, ·²® bi(s;i ) | ½²® ¬­®¦¥±²¢® ²¥µ ±²° ²¥£¨© i -£® ¨£°®ª ,
ª®²®°»¥ ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾² ui (
; s;i ) ­ ª®¬¯ ª²¥ Si : £® ­¥¯³-
±²®² ±«¥¤³¥² ¨§ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ui : ‚»¯³ª«®±²¼ ¬­®¦¥±²¢
bi (s;i) ±«¥¤³¥² ¨§ ª¢ §¨¢®£­³²®±²¨ ´³­ª¶¨¨ ui (
; s;i): —²®¡»
¯°®¢¥°¨²¼ ¯®«³­¥¯°¥°»¢­®±²¼ ±¢¥°µ³, ¬» ¤®«¦­» ¯®ª § ²¼,
·²® ¤«¿ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ (ski ; sk;i ) ! (si ; s;i ) ² ª®©,
·²® ski 2 bi(sk;i )8k; ¬» ¨¬¥¥¬ si 2 b(s;i ) . ‡ ¬¥²¨¬, ·²® 8k
 10
     ³±±ª¨© ¯¥°¥¢®¤ ±² ²¼¨ ƒ«¨ª±¡¥°£ ®¯³¡«¨ª®¢ ­ ¢ ±¡.: ¥±ª®­¥·­»¥
 ­² £®­¨±²¨·¥±ª¨¥ ¨£°». ®¤ °¥¤. H. H. ‚®°®¡¼¥¢ . Œ.: ”¨§¬ ²£¨§, 1963.
‚ °³±±ª¨µ ¯¥°¥¢®¤ µ ¬®¦­® ¢±²°¥²¨²¼ ¤¢¥ ¢¥°±¨¨ ²° ­±ª°¨¯¶¨¨ Fan Ky:
” ­¼ –§¨ (±¬., ­ ¯°¨¬¥°, ³¯®¬¿­³²»© ¢»¸¥ ±¡®°­¨ª) ¨ Š¨ ” ­¼ (±¬.,
­ ¯°¨¬¥°, Ž¡¥­ †.-., ª« ­¤ ˆ. °¨ª« ¤­®© ­¥«¨­¥©­»© ­ «¨§. Œ.:
Œ¨°, 1988).
  11
     Œ­®£®§­ ·­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ F ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®«³­¥¯°¥¯°»¢­»¬ ±¢¥°µ³
(¯.­.±¢.), ¥±«¨ ¨§ xn ! x , yn 2 F (xn ) , yn ! y ±«¥¤³¥² y 2 F (x) .