Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 82 стр.

82                                                           ƒ« ¢   1



   €­ «®£¨·­® ¬®¦­® ¯®±²³¯¨²¼ ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ «³·¸¥£® ®²-
¢¥² ¨£°®ª 2 .
   Ž¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 2 ®² ¨£°» 2 = (q; 1 ; q ) ,
ª®£¤ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² 1 = (p; 1 ; p) :
 U2(1; 2) = q (b11p + (1 ; p)b21) + (1 ; q )(b12p + (1 ; p)b22) =
 = b22 + (b12 ; b22)p + (b21 ; b22 + p(b11 ; b12 ; b21 + b22))q:
   ˆ§ ³±«®¢¨© (­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®±²¨)
                    U2(1 ; 2) ; U1(1; s1)  0;
                    U1(1 ; 2) ; U1(1; s2)  0;
®¡®§­ ·¨¢ D = b11 ; b12 ; b21 + b22;           = b22 ; b21 , ¯®«³· -
¥¬ ­ «®£¨·­»¥ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ «³·¸¥£® ®²¢¥²
¨£°®ª 2 ­ ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ±²° ²¥£¨¾  = (p; 1 ; p) ¨£°®ª
1:
                       (q ; 1)(Dp ; )  0;
                                                               (11:4)
                       q (Dp ; )  0:
   ’®£¤ , ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¯ ° 1 = (p; 1 ; p); 2 = (q; 1 ; q )
®¯°¥¤¥«¿« ° ¢­®¢¥±­³¾ ±¨²³ ¶¨¾, ­¥®¡µ®¤¨¬® ¨ ¤®±² ²®·­®
®¤­®¢°¥¬¥­­®¥ ¢»¯®«­¥­¨¥ ±¨±²¥¬ ­¥° ¢¥­±²¢ (11:3); (11:4) ,
  ² ª¦¥ 0  p  1; 0  q  1 .
    ±±¬®²°¨¬ «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ª ¦¤®£® ¨£°®ª , ª®²®°»¥, ° -
§³¬¥¥²±¿, § ¢¨±¿² ®² ²®£®, ª ª ³±²°®¥­» ¬ ²°¨¶» ¢»¨£°»¸¥©
¨£°®ª 1 ¨ ¨£°®ª 2 .  ·­¥¬ ± ­¥° ¢¥­±²¢ (11.3).
   ‚®§¬®¦­» ²°¨ ±«³· ¿:
                      1)       p = 1; Cq  ;
                      2) 0 < p < 1; Cq = ;                    (11:5)
                  3)       p = 0; Cq  :
   ‚ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±®®²­®¸¥­¨© ¬¥¦¤³ C
¨ ¢®§¬®¦­» ±«¥¤³¾¹¨¥ ±«³· ¨ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ «³·¸¨¥
®²¢¥²» ¨£°®ª 1 ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ­¨µ.