ВУЗ:
Составители:
3
Нелинейные системы автоматического управления.
&1. Нелинейности в автоматических системах.
В большинстве случаев реальные системы автоматического
управления вследствие наличия люфтов, трения, ограниченной мощности
сервоприводов и других факторов являются нелинейными
автоматическими системами.
Замкнутые автоматические системы называются нелинейными, если
протекающие в них процессы математически описываются нелинейными
дифференциальными уравнениями. Дифференциальные уравнения,
описывающие динамику процессов
в автоматических системах, могут быть
нелинейными вследствие того, что в них некоторые переменные или их
производные входят не в первой степени, или имеется произведение
переменных и производных, или иная нелинейная комбинация. Кроме
того, сами коэффициенты уравнений могут быть функциями координат
или их производных и изменяться в процессе работы системы. При этом
понимается, что нелинейные соотношения для реально возможных
отклонений переменных в системе, при исследовании не могут быть
линеаризованы методом обычной линеаризации. Другими словами,
автоматическая система считается нелинейной, если она содержит хотя бы
одну существенную нелинейность.
При рассмотрении нелинейных звеньев следует отличать понятие
нелинейного звена от нелинейности. Нелинейным звеном называется такой
реальный
элемент системы, который описывается нелинейным
уравнением.
Уравнение нелинейного звена может иметь произвольный вид, как,
например,
x
2
= F(x
1
) (1)
для идеального нелинейного звена со статической нелинейностью, где x
2
и x
1
– его выходная и входная величины;
(Tp+1)*x
2
= F(x
1
) (2)
для апериодического первого порядка нелинейного звена, где F(x
1
) –
нелинейная статическая характеристика любого вида, p = d/dt – символ
дифференцирования переменных по времени;
x
2
= Fτ (x
1
) = e
-τp
F(x
1
), (3)
когда кроме нелинейных соотношений между входной и выходной
координатами нелинейного звена имеет место постоянное временное
запаздывание;
