Основы информационных технологий и автоматизированного проектирования в строительстве. Пеньковский Г.Ф. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

66 67
Теорема 2. При моделировании необходимо обрабатывать не от-
дельные параметры, а их комплексы, входящие в критерий подобия.
Теорема 3. Процессы в модели и системе должны описываться од-
ними и теми же уравнениями, граничными и начальными условиями.
Теория размерностей изучает законы построения моделей на ос-
нове анализа размерностей параметров объектов исследования.
Теоремы теории размерностей
.
Теорема 1. Размерности параметров модели и системы должны быть
одинаковыми.
Теорема 2 (теорема Фурье). В любом уравнении все его члены дол-
жны иметь одинаковую размерность.
Теорема 3 (
-теорема). Любой параметр в модели и системе с помо-
щью преобразований и некоторого
числа можно представить в безраз-
мерном виде.
При проведении физических экспериментов кроме проблемы по-
добия необходимо иметь в виду еще одну особенность моделирования.
Дело в том, что все реальные системы, процессы и их параметры имеют
вероятностную природу, обладают различной изменчивостью при изме-
рениях. Поэтому данные измерений в экспериментах должны быть дос
-
таточно представительны по выборке и обработка их должна произво-
диться методами математической статистики.
Указанные обстоятельства свидетельствуют о том, что физическое
моделирование является достаточно сложным делом, а авторам экспери-
ментов всегда предстоит серьезная работа по доказательству пригоднос-
ти полученных на модели результатов для реальной системы.
4.4. Математическое моделирование систем
Математическое моделирование систем является
наиболее эконо-
мичным и эффективным способом получения прогноза состояния сис-
тем при обосновании решений. В п. 4.3 была изложена общая законо-
мерность построения математических моделей, их связь с физическим
моделированием. После выбора прототипа объекта (процесса), выбора
математического аппарата для формализации связей в модели и обеспе-
чения всех требований к моделям проводится численный
эксперимент
обычно с широким применением вычислительной техники.
Например, для механического взаимодействия тел физическим
законом является второй закон Ньютона
F = ma, (22)
где F – сила, действующая на массу тела m; a – ускорение, получаемое
массой в результате действия этой силы.
Если t – время действия силы, S – путь движения массы, то
2
t
S
a
и
.
2
t
Sm
F
(23)
Из выражения (23) получим критерий подобия по Ньютону
Ne =
F
t
Sm
2
= idem. (24)
Критерий подобия, записанный через коэффициенты подобия,
называется индикатором подобия
1
2
DD
DD
ft
ms
,(25)
где
s
D
– коэффициент подобия для линейных размеров модели и систе-
мы;
m
D
– коэффициент подобия для масс;
t
D
– коэффициент подобия для
времени протекания процесса в модели и в системе;
F
D
– коэффициент
подобия для сил.
Аналогичным образом записываются критерии и индикаторы по-
добия в исследованиях действия гравитационных сил (критерий Фруда),
волновых явлений (критерий Эйлера), явлений теплопроводности (кри-
терий Фурье) и другие.
Отметим, что невозможно обеспечить подобие физической модели
и системы по всем критериям. В зависимости от физики изучаемых яв-
лений значение индикатора
подобия будет говорить о степени подобия
модели и системы. Чем ближе его значение к единице, тем точнее моде-
лирование.

Страницы