Составители:
Рубрика:
64 65
делирование дает возможность оценить адекватность модели и системы
наилучшим образом.
Прототип
Физические
модели
Физический
эксперимент
Математичес-
кая модель
Математическое
моделирование
Теория по
д
оби
я
Теория размерностей
Рис. 24. Схема взаимосвязи физической и математической моделей
Физическое моделирование может быть использовано непосред-
ственно для проектирования и управления в строительстве. Примером
этому является широкое применение макетирования в архитектурном
проектировании городской застройки. В Киевском инженерно-строитель-
ном институте физическая модель фундамента сложной конфигурации ус-
пешно применялась для расчета и проектирования конструкций реального
сооружения. Теоретическое решение контактной задачи для такого фунда-
мента просто неизвестно. Однако измерение деформаций и контактных дав-
лений на физической модели дали возможность, используя теорию подо-
бия, определить усилия и деформации для реального фундамента.
Тесная связь физического и математического моделирования сис-
тем делает необходимым краткое изложение основных положений тео-
рии подобия и теории размерностей, на базе которых осуществляется
физическое
моделирование.
Теория подобия изучает условия, в которых процессы (объекты)
можно полагать подобными друг другу. Два процесса называют физи-
чески подобными, если они имеют одинаковую физическую природу
и их характеристики отличаются только масштабом для одноименных
параметров. При этом масштабы эти не могут быть произвольными, они дол-
жны отвечать требованиям, изложенным в соответствующих теоремах
[8].
Известны три основных теоремы подобия.
Теорема 1. Коэффициенты подобия (масштабы) параметров моде-
ли и системы должны соотноситься между собой согласно физическому
закону, составляющему предмет исследования на данной модели.
свойства системы, которые влияют на конечные цели функционирования
этой системы в данном исследовании.
2. По набору свойств модель должна быть адекватна системе.
В ней должны
выполняться основные физические законы, которые про-
являются в реальной системе.
3. Сложность модели, ее структура должны быть оптимальными
и достаточными для обеспечения необходимой точности результатов мо-
делирования. Чувствительность модели к изменению параметров долж-
на удовлетворять заданным требованиям по точности.
4. Модель должна быть экономичной по затратам всех видов ре-
сурсов в процессе
моделирования.
Отметим здесь противоречивость различных требований, обуслов-
ленных, с одной стороны, стремлением максимально упростить модель,
с другой – получить модель, адекватную системе и достаточно полно
отражающую ее свойства. Поэтому построение модели с учетом всех
требований является искусством исследователя и приходит с опытом.
Основным и обобщающим требованием к моделям и процессу мо-
делирования
является обеспечение высокой достоверности и надежнос-
ти результатов исследований при моделировании систем.
4.3. Физическое моделирование систем.
Теории подобия и размерностей
Физическое моделирование применяется обычно в эксперименталь-
ных исследованиях для обоснования теоретических предпосылок, науч-
ных гипотез, которые впоследствии становятся основой для разработки
математических моделей. На рис. 24 показана схема разработки матема-
тической модели для
некоторого физического прототипа.
Для моделирования процесса или объекта исследователь находит
в окружающей природе ближайший прототип со сходным процессом,
дополняет его своими представлениями, строит физическую модель
с учетом требований теории подобия и теории размерностей. Затем, прове-
дя физический эксперимент, получает материал для теоретических обоб-
щений, которые и дают возможность построить математическую модель.
Такова
общая закономерность построения математических моделей.
В отдельных случаях авторы могут строить свои математические
модели на результатах аналогичных исследований, проведенных в смеж-
ных отраслях науки и техники. Однако и в этих случаях физическое мо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
