Составители:
Рубрика:
146 147
Оптимальный раскрой линолеума
На строительный объект для настилки полов поступают стандарт-
í û å ðóëî í û ëèí î ëåóì à ø èðèí î é 2 ì è äëèí î é L
м
. Требуется нарезать n
1
рулонов, шириной 60 см и n
2
рулонов шириной 70 см. Определить, сколько
для этого потребуется стандартных рулонов при минимальном количе-
стве отходов.
Варианты разрезки рулонов показаны на рис. 41.
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
60 60 60 20
200 см
(
3 60 + 20
)
см
70 70 60
200 см
(
2 70 + 1 60
)
см
60 60 70 10
200 см
(
2 60 + 1 70 + 10
)
см
.
Рис. 41. Варианты разрезки рулонов
В табл. 12 приведены данные по количеству рулонов в каждом ва-
рианте разрезки.
Таблица 12
Данные разрезки
Варианты разрезки
Рулоны
123
Заказ
b
1
=60 см 312n
1
b
2
=70 см 021n
2
Остаток, см 20 0 10
Число рулонов X
1
X
2
X
3
Здесь X
1
, X
2
и X
3
– число стандартных рулонов, разрезанных по пер-
вому, второму и третьему вариантам разрезки соответственно.
Задача разрезки рулонов сводится к задаче линейного программи-
рования в следующей математической формулировке. Область допусти-
мых значений X описывается системой линейных уравнений, соответ-
ствующих строкам табл. 12:
для рулонов шириной b
1
= 60 см;
для рулонов шириной b
2
= 70 см.
¿
¾
½
t
t
.12
213
232
1321
nXX
nXXX
(44)
Целевая функция
.min
л.рост
o AAZ
Здесь
ост
A
– площадь остатков в рулонах;
л.р
A
– площадь лишних
нестандартных рулонов, число которых может превышать заказы n
1
и n
2
.
>@
>@
.701260213
;1020
2321321л.р
31ост
LnXXLnXXXA
LXLXA
В целевой функции Z у всех слагаемых есть общий множитель L, на
который можно разделить величину Z, не меняя ее смыслового назначе-
ния.
Решение задачи осуществляется симплекс-методом с применением
программы Symplex. После определения неизвестных получим общее
количество стандартных рулонов
,
321o
XXXX
потребное для вы-
полнения заказа.
Заметим здесь, что аналогичным образом решается задача разрез-
ки труб при водоснабжении в зданиях.
