Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 29 стр.

            5. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля


     Уравнения Максвелла – это фундаментальные уравнения классической
макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явле-
ния в любой среде (и в вакууме). Уравнения Максвелла сформулированы в 60х
гг. 19 века на основе обобщения эмпирических законов электрических и маг-
нитных явлений и развития идей М. Фарадея о том, что взаимодействие между
электрически заряженными телами осуществляется посредством электромаг-
нитного поля.
    Уравнения Максвелла связывают величины, характеризующие электро-
магнитное поле с его источниками, т.е. распределением в пространстве элек-
трических зарядов и токов. В вакууме электромагнитное
                                       r               поле характеризуется
                                                                   r
напряженностью электрического поля Е и магнитной индукцией B завися-
щими от пространственных координат и времени. Для описания электромаг-
                                                                 r
нитных свойств в среде вводится
                            r     электростатическая  индукция
                                                         r r r иr напря-
                                                                D
женность магнитного поля H . Для определения векторов Е , B , D , H долж-
                                                                     r
ны быть известны плотность заряда ρ, и плотность электрического тока j .
    Первое уравнение Максвелла является обоб-
щением закона Био-Савара о возбуждении маг-            r r        r      r
нитного поля электрическими токами                   ∫ dl =
                                                      H          ∫ полн , (5.1)
                                                                   j   d S
                                                    (L)         (S )
    r
где jполн − плотность полного тока, равная гео-
                                                           r       r ∂D
метрической сумме плотностей макротока и тока              jполн = j +     . (5.2)
смещения                                                                ∂t
                                                                      r
    Плотность тока смещения в данной точке                    r     ∂D
пространства равна скорости изменения вектора                 jсм =     .    (5.3)
                                                                     ∂t
электрического смещения в данной точке
                                                       r r
    Первое уравнение Максвелла в интегральной
форме:
                                                     ∫ dl = I макр + I см (5.4)
                                                      H
                                                    ( L)
                                       r
    Циркуляция вектора напряженности H маг-
нитного поля по проволочному неподвижному
замкнутому контуру L, равна алгебраической
сумме макротоков и токов смещения сквозь по-
верхность ограниченную контуром.
   Уравнение Максвелла в дифференциальной                      r r ∂D
форме                                                      rot H = j +    . (5.5)
                                                                       ∂t




                                    29