Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
Электромагнитные колебания и волны
6. Свободные гармонические колебания в электрическом
колебательном контуре без активного сопротивления
Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из
конденсатора емкостью С и соединенной с ним последовательно катушки
индуктивности L. При замыкании на катушку заряженного конденсатора в
колебательном контуре возникают свободные колебания заряда в конденса-
торе и тока в катушке. Свободные электрические колебания являются гармо-
ническими, если его электрическое сопротивление R = 0.
В
колебательном контуре происходит перио-
дическое преобразование энергии
2
2
e
q
W
C
= элек-
трического поля конденсатора в энергию магнит-
ного поля
2
2
m
L
I
W =
и наоборот (рис. 6.1). Полная
энергия W = (W
e
+ W
m
) не изменяется с течением
времени (6.1).
22
22
qLI
W const
C
=+ =
(6.1)
2
2
e
q
W
C
=
2
2
m
L
I
W =
2
2
e
q
W
C
=
2
2
m
L
I
W =
0t =
1
4
tT=
1
2
tT=
3
4
tT=
Рис. 6.1.
Во время колебаний внешнее напряжение к
контуру не приложено. Поэтому падение напряже-
ния на емкости
C
q
U
C
= и на индуктивности
L
dI
UL
dt
= в сумме должны давать ноль
0
C
dI q
L
dt C
+=.
Т.к.
2
2
dI d q dq
I
dt dt
dt
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
получим дифференци-
альное уравнение свободных гармонических коле-
баний
2
2
0
2
0
dq
q
dt
ω
+=, (6.2)
                         Электромагнитные колебания и волны

          6. Свободные гармонические колебания в электрическом
            колебательном контуре без активного сопротивления

    Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из
конденсатора емкостью С и соединенной с ним последовательно катушки
индуктивности L. При замыкании на катушку заряженного конденсатора в
колебательном контуре возникают свободные колебания заряда в конденса-
торе и тока в катушке. Свободные электрические колебания являются гармо-
ническими, если его электрическое сопротивление R = 0.
    В колебательном контуре происходит перио-
                                          q2             q 2 LI 2
дическое преобразование энергии We =           элек- W =    +     = const
                                          2C             2C   2
трического поля конденсатора в энергию магнит-                        (6.1)
                    2
                 LI
ного поля Wm =        и наоборот (рис. 6.1). Полная
                  2
энергия W = (We + Wm) не изменяется с течением
времени (6.1).




                     2                     2                   2                  2
                 q                    LI                   q                 LI
          We =                 Wm =                 We =              Wm =
                 2C                    2                   2C                 2
                                 1                    1                 3
           t=0                 t= T                 t= T              t= T
                                 4                    2                 4
                                Рис. 6.1.
    Во время колебаний внешнее напряжение к
контуру не приложено. Поэтому падение напряже-
                       q
ния на емкости U C =       и на индуктивности
                       C
       dI
UL = L       в сумме должны давать ноль
       dt
  dI q
L + C = 0.
  dt C
          dI d 2 q ⎛  dq ⎞
    Т.к.    = 2 ⎜I =     ⎟ получим дифференци-
          dt dt ⎝     dt ⎠
альное уравнение свободных гармонических коле-                     d 2q
                                                                        + ω0 2 q = 0 , (6.2)
баний                                                              dt 2




                                               31

Страницы