Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

40
Примеры решения задач
Пример 1
.
По квадратной рамке со стороной а = 0,2 м течет ток I = 4 А. Определить
напряженность
H
r
и индукцию
В
r
магнитного поля в центре рамки (µ = 1).
Решение:
Магнитное поле в центре рамки (рис. П1) создается каждой из его сторон
и направлено в одну сторону нормально плоскости рамки. Следовательно по
принципу суперпозиции полей
1
4
Н
Н=
r
r
,
где
1
H
r
– напряженность поля, создаваемого отрезком
проводника с током I длиной а, модуль которой опре-
деляется по формуле (согласно (1.1), (1.5)):
()
112
cos cos
4
I
H
r
α
α
π
=−,
где 2a/
=
− расстояние от проводника до точки поля.
По условию задачи α
1
= 45º; α
2
= 135º.
Рис. П1. Тогда
()
°−°
⋅
= 135cos45cos
4
2
4
a
I
H
π
;
18
22,014,34
22424
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=H А/м.
Индукция магнитного поля В и напряженность связаны соотношением В
= µ µ
0
Н:
В = 1 · 12,56·10
-7
·18 = 2,26·10
-5
Тл.
Ответ: Н = 18 А/м; В = 2,26·10
-5
Тл.
Пример 2
.
По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнутому так, как это
показано на рис. П2а, течет ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию в
точке О, если R = 10 см (µ = 1).
Решение:
По принципу суперпозиции полей:
CDBCABО
BBBB
r
r
r
r
++= (рис. П2b), где
О
B
r
− индукция
магнитного поля, созданного участками проводника AB,
BC и CD.
По закону Био-Савара-Лапласа:
3
0
4
][
rldI
Bd
π
µµ
r
r
= ,
2
0
4
sin
Idl
dB
π
α
µ
= , (см. 1.2, 1.3).
1
α
2
α
                            Примеры решения задач

    Пример 1.
    По квадратной
                r рамке со стороной
                                 r       а = 0,2 м течет ток I = 4 А. Определить
напряженность H и индукцию В магнитного поля в центре рамки (µ = 1).
    Решение:
    Магнитное поле в центре рамки (рис. П1) создается каждой из его сторон
и направлено в одну сторону нормально плоскости рамки. Следовательно по
принципу суперпозиции полей                             r     r
                                                       Н = 4 Н1 ,
                           r
                      где H1 – напряженность поля, создаваемого отрезком
                      проводника с током I длиной а, модуль которой опре-
                      деляется по формуле (согласно (1.1), (1.5)):
                                                     I
                                           H1 =         ( cosα1 − cosα 2 ) ,
     α1          α2                                4π r
                      где r = a/ 2 − расстояние от проводника до точки поля.
                      По условию задачи α1 = 45º; α2 = 135º.
                                    I ⋅2
      Рис. П1.       Тогда H = 4         (cos 45° − cos135°) ;
                                    4πa
                                  4⋅2⋅4⋅2 2
                           H=                       = 18 А/м.
                                4 ⋅ 3,14 ⋅ 0,2 ⋅ 2

     Индукция магнитного поля В и напряженность связаны соотношением В
= µ µ0Н:
                      В = 1 · 12,56·10-7 ·18 = 2,26·10-5 Тл.

      Ответ: Н = 18 А/м; В = 2,26·10-5 Тл.

    Пример 2.
    По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнутому так, как это
показано на рис. П2а, течет ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию в
точке О, если R = 10 см (µ = 1).
    Решение:
                       По принципу суперпозиции полей:
                       r   r      r     r                   r
                      BО = B AB + BBC + BCD (рис. П2b), где BО − индукция
                  магнитного поля, созданного участками проводника AB,
                  BC и CD.

                       По закону Био-Савара-Лапласа:
                                     r
                         r µµ0 I [dl r ]       µ Idl sin α
                        dB =             , dB = 0          , (см. 1.2, 1.3).
                               4πr 3
                                                  4πr 2

                                       40

Страницы