Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
sinα=
r
R
,
α
sin
R
r = .
dl
rd
α
α
=sin ,
α
α
sin
rd
dl = (рис. П2с).
Следовательно,
R
dI
r
Id
r
Ird
dB
AB
π
α
α
µ
π
α
µ
α
π
α
α
µ
4
sin
4
sin4
sin
00
2
0
⋅
=== .
()
2/
0
00
cos
44
sin
2
1
π
α
α
α
π
µ
π
ααµ
−==
∫
R
I
R
dI
B
AB
;
R
I
B
AB
π
µ
4
0
=
(
)
CDAB
BB
r
r
= .
Рис. П2.
R
I
dl
R
I
B
R
BC
8
4
0
4
2
0
2
0
µ
π
µ
π
==
∫
.
4
7
000
0
1056,3
4
1
14,3
1
1,02
100104
4
11
284
2
−
−
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+=
π
π
µµ
π
µ
R
I
R
I
R
I
B Тл.
Ответ: В = 3,56 · 10
-4
Тл.
Пример 3
.
Бесконечно длинный провод (рис. П3) образует круговой виток, каса-
тельный к проводу. По проводу идет ток I = 5 А. Найти радиус витка, если
напряженность магнитного поля в центре витка Н = 41 А/м.
Решение:
По принципу суперпозиции полей .
21
HHH
rr
r
+= Исполь-
зуя (1.1), (1.4), (1.6), получим:
Н = Н
1
+ Н
2
(рис. П3),
где
1
r
– напряженность магнитного поля прямого тока,
2
H
r
– напряженность магнитного поля кругового тока.
11
,
222 2
III I
Н R
RRR H
π
π
πππ
++
⎛⎞ ⎛⎞
=+= =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
,
Рис. П3.
см 8 м 081,0
14,3412
14,45
==
⋅⋅
⋅
=R
. 
                          R                R
                            = sinα , r =       .
                          r              sin α

                                    rdα        rdα
                          sin α =       , dl =       (рис. П2с).
                                     dl        sin α

                         Следовательно,
                                µ Irdα sin α µ 0 Idα µ 0 I sin α ⋅ dα
                         dB AB = 0 2        =       =                 .
                                 4πr sin α    4πr           4πR

                                  α2                                   π /2
                                    µ I sin αdα µ 0 I
                         B AB   =∫ 0           =      (− cosα ) ;
                                 α1     4π R     4πR           0


                                  µ0 I
                                          (B                       )
                                               r          r
                         B AB =                    AB   = BCD .
                                  4πR
    Рис. П2.
                                          2πR

                                   µ0 I    4
                                                        µ0 I
                         BBC =
                                  4πR 2   ∫ dl =         8R
                                                               .
                                           0


     2 µ 0 I µ 0 I µ 0 I ⎛ 1 1 ⎞ 4π ⋅ 10 −7 ⋅ 100 ⎛ 1    1⎞
B0 =        +     =      ⎜ + ⎟=                   ⎜     + ⎟ = 3,56 ⋅ 10 −4 Тл.
     4πR      8R 2 R ⎝ π 4 ⎠          2 ⋅ 0,1     ⎝ 3,14 4 ⎠

    Ответ: В = 3,56 · 10-4 Тл.

    Пример 3.
    Бесконечно длинный провод (рис. П3) образует круговой виток, каса-
тельный к проводу. По проводу идет ток I = 5 А. Найти радиус витка, если
напряженность магнитного поля в центре витка Н = 41 А/м.
    Решение:                                              r r      r
                   По принципу суперпозиции полей H = H 1 + H 2 . Исполь-
              зуя (1.1), (1.4), (1.6), получим:
                   Н=Н   r 1 + Н2 (рис. П3),
                   где H1 – напряженность магнитного поля прямого тока,
                        r
                       H 2 – напряженность магнитного поля кругового тока.
                           I       I     I ⎛1+ π ⎞       I ⎛1+ π ⎞
                   Н=           +     =    ⎜     ⎟, R =    ⎜     ⎟,
                         2π R 2 R 2 R ⎝ π ⎠             2H ⎝ π ⎠
   Рис. П3.
                        5 ⋅ 4,14
                 R=                 = 0,081 м = 8 см .
                      2 ⋅ 41 ⋅ 3,14

                                               41

Страницы