Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
()
2
2
0
0
2
15 2
2
77
7
; ; ;
1,76 10 5 10
10 1,37 10 м/с.
10
FqEl
aFqEVV
mmV
V
−
⎛⎞
== =+
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⋅⋅⋅
=+ =⋅
⎜⎟
⎝⎠
r
rr
r
В магнитном поле на движущуюся частицу действует сила Лоренца
(
)
; sin
лл
FqVB FqVB VB
⎡⎤
==
⎣⎦
rrr rr
из формулы (2.3).
Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение. В про-
екции на ось y:
22
sin sin sin
sin
mV mV V
qVB R
q
RqB
B
m
ϕ
ϕϕ
ϕ
=⇒==, где φ – угол
между векторами V
r
и
B
r
.
2
2
0
0
sin
,
qEl
V
mV
R
q
B
m
ϕ
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
=
2
sin 1 cos
ϕ
ϕ
=− ;
0
cos .
V
V
ϕ
=
Подставляя числовые значения, получим:
()
2
27
2
715
77
3-3
11 2
1, 76 5 10 10
10 10 1
10 1,37 10
4,98 10 м 510 м.
1,76 10 10
R
−
−
−
⎛⎞
⋅⋅
+⋅−
⎜⎟
⋅
⎝⎠
==⋅≈⋅
⋅⋅
Шаг винтовой линии h вдоль оси x за время одного полного оборота
coshV T
ϕ
из (2.6),
где Т – период обращения электрона.
2
sin
R
T
V
π
ϕ
=
.
32
cos 2
2 ctg , 2 3,14 5 10 1,073 3,36 10 м.
sin
VR
hRh
V
ϕ
π
πϕ
ϕ
−−
⋅
== =⋅⋅⋅⋅=⋅
Ответ: R = 5·10
−3
м; h = 3,36·10
−2
м.
Пример 5.
На соленоид длиной l = 1,5 м и диаметром D = 5 см надет проволочный
виток. Обмотка соленоида имеет N = 2000 витков, по ней течет ток I = 2 А.
Соленоид имеет железный сердечник. Определить среднюю э.д.с. ε
ср
, которая
индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде выключает-
ся в течение t = 2 мс?
Решение:
Основной закон электромагнитной индукции 
  r                                                     2
r F         r     r                   ⎛ qEl ⎞
                                      2
a= ;        F = q E;         V = V0 + ⎜     ⎟ ;
  m                                   ⎝ mV0 ⎠
                                              2
               ⎛ 1,76 ⋅ 1015 ⋅ 5 ⋅ 10−2 ⎞
      ( )
V = 10 + ⎜  7 2
                         10 7
                                                     7
                                        ⎟ = 1,37 ⋅ 10 м/с.
               ⎝                        ⎠
    В магнитном поле на движущуюся частицу действует сила Лоренца
 r       r r                            r r
                                          (         )
Fл = q ⎡⎣V B ⎤⎦ ; Fл = q VB sin V B из формулы (2.3).
    Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение. В про-
                             mV 2 sin 2 ϕ     mV sin ϕ V sin ϕ
екции на ось y: q VB sin ϕ =              ⇒R=         =        , где φ – угол
                                 R              qB       q
                                                           B
                  r    r                                m
между векторами V и B .
                         2
         ⎛ qEl ⎞
               ⎟ sin ϕ
        2
    V0 + ⎜
         ⎝ mV0 ⎠                                      V
R=                     , sin ϕ = 1 − cos 2 ϕ ; cos ϕ = 0 .
           q                                          V
             B
           m
   Подставляя числовые значения, получим:
                                                2
                   ⎛ 1,76 ⋅ 5 ⋅ 10−2     15 ⎞                  107
      ( )
       10   7 2
                  +⎜
                          107
                                     ⋅ 10   ⎟       1−
                                                            1,37 ⋅ 107
                   ⎝                        ⎠
R=                                 11     −2
                                                                         = 4,98 ⋅ 10−3 м ≈ 5 ⋅ 10-3м.
                         1,76 ⋅ 10 ⋅ 10

     Шаг винтовой линии h вдоль оси x за время одного полного оборота
                               h = V cos ϕT из (2.6),
                                                  2π R
где Т – период обращения электрона. T =                   .
                                                V sin ϕ
    V cos ϕ ⋅ 2π R
h=                 = 2π Rctgϕ , h = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 5 ⋅ 10−3 ⋅ 1,073 = 3,36 ⋅ 10−2 м.
       V sin ϕ

     Ответ: R = 5·10−3 м; h = 3,36·10−2 м.

     Пример 5.
     На соленоид длиной l = 1,5 м и диаметром D = 5 см надет проволочный
виток. Обмотка соленоида имеет N = 2000 витков, по ней течет ток I = 2 А.
Соленоид имеет железный сердечник. Определить среднюю э.д.с. εср, которая
индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде выключает-
ся в течение t = 2 мс?
     Решение:
     Основной закон электромагнитной индукции

                                                        43

Страницы