Механика. Першенков П.П - 18 стр.

     Зависимость угла поворота ϕ и угловой скорости ω от времени
приведены в таблице 2.


                                                                       Таблица 2
  Равномерное     Равноускоренное              Равнозамедленное
   вращение           вращение                     вращение
      ε=0              ε = const                     ε = const         ϕ = 2πN
                    ⎧ω = ω0 + εt                 ⎧ω = ω0 − εt          ω = 2πν
   ⎧ω = const       ⎪                            ⎪
   ⎨                ⎨             εt 2           ⎨              εt 2        2π
   ⎩ ϕ = ωt         ⎪ ϕ = ω 0 t +                ⎪ S  = ω 0 t −        ω=
                    ⎩              2             ⎩               2          T




                                    Рис. 2.9

     2.7 Связь линейных и угловых характеристик движения
         тела по окружности
                               Если ΔS мало (рис. 2.10), то ΔS = R ⋅ sin Δϕ
                       или ΔS = R ⋅ Δϕ . Разделим обе части равенства
                                ΔS    Δϕ
                       на Δt :     =R    , ⇒ откуда
                                Δt    Δt
                                                     V = R ⋅ ω.             (2.14)
      Рис. 2.10               Тангенциальное ускорение:
                                               dV d (ωR)    dω
                                        aτ =      =      =R    = Rε .       (2.15)
                                               dt    dt     dt
     Нормальное ускорение:
                              V 2 ω2 R 2
                             an ==       = ω2 R .             (2.16)
                               R     R
     Полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности:
                    a=   aτ2 + an2 = ( Rε) 2 + (ω2 R) .                     (2.17)

                                      18