Механика. Першенков П.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
Пусть тело движется по окружности радиуса R из точки 1 в точку 2
(рис. 2.7). Положение тела через время t
Δ
задается углом поворота Δ
ϕ
uur
[рад]. Средняя угловая скорость
ω
r
(омега) равна приращению угла пово-
рота в единицу времени:
ср
р
ад/с .
t
Δ
ϕ
ω=
⎡
⎤
⎣
⎦
Δ
r
r
(2.10)
Мгновенная угловая скорость равна производной угла поворота тела
по времени:
,
d
dt
ω=
u
r
ur
(2.11)
здесь
dϕ−
r
вектор элементарного поворота тела, направлен вдоль оси
вращения, определяется правилом правого винта.
Направление вектора
ω
r
задается правилом правого винта: вектор
угловой скорости совпадает по направлению с поступательным движени-
ем острия винта, головка которого вращается в направлении движения
точки по окружности (рис. 2.8).
Рис. 2.7 Рис. 2.8
Угловое ускорение
ε
r
(эпсилон) характеризует среднюю быстроту
изменения угловой скорости и равно:
2
ср
р
ад/с
t
Δω
⎡
⎤
ε=
⎣
⎦
Δ
r
r
. (2.12)
Мгновенное угловое ускорение:
d
dt
ω
ε=
u
r
r
. (2.13)
Вектор углового ускорения
ε
r
направлен вдоль оси вращения в ту же
сторону, что и угловая скорость
0
ω
u
r
при равноускоренном вращении и в
противоположную сторону при равнозамедленном вращении (рис. 2.9). 
      Пусть тело движется по окружности радиуса R из точки 1 в точку 2
                                                                    uur
(рис. 2.7). Положение тела через время Δt задается углом поворота Δϕ
                                  r
[рад]. Средняя угловая скорость ω (омега) равна приращению угла пово-
рота в единицу времени:
                                    r
                           r     Δϕ
                           ωср =        ⎡ рад/с ⎦⎤ .             (2.10)
                                  Δt ⎣
      Мгновенная угловая скорость равна производной угла поворота тела
по времени:
                                       ur
                                 ur d ϕ
                                 ω=       ,                      (2.11)
                                      dt
         r
здесь dϕ − вектор элементарного поворота тела, направлен вдоль оси
вращения, определяется правилом правого винта.
                            r
      Направление вектора ω задается правилом правого винта: вектор
угловой скорости совпадает по направлению с поступательным движени-
ем острия винта, головка которого вращается в направлении движения
точки по окружности (рис. 2.8).




               Рис. 2.7                         Рис. 2.8

                         r
     Угловое ускорение ε (эпсилон) характеризует среднюю быстроту
изменения угловой скорости и равно:
                                  r
                           r     Δω
                           εср =    ⎡ рад/с 2 ⎤⎦ .          (2.12)
                                 Δt ⎣
     Мгновенное угловое ускорение:
                                     ur
                                r dω
                                ε=      .                       (2.13)
                                    dt
                                r
     Вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в ту же
                                 ur
сторону, что и угловая скорость ω0 при равноускоренном вращении и в
противоположную сторону при равнозамедленном вращении (рис. 2.9).


                                  17

Страницы