Механика. Першенков П.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

15
2.4 Ускорение
Ускорением называется физическая величина
,a
r
которая характе-
ризует быстроту изменения скорости при неравномерном движении.
Среднее ускорение равно отношению приращения скорости к интервалу
времени, за который оно произошло:
2
21
ср
м/с .a
VVV
tt
Δ−
⎡
⎤
==
⎣
⎦
ΔΔ
r
r
r
(2.5)
Мгновенное ускорение равно первой производной от скорости по
времени:
.
Vd
a
dt
=
r
r
(2.6)
Так как
,
dr
V
dt
=
r
r
то
2
2
.
dr
a
dt
=
r
r
В трехмерном пространстве ускорение
может быть представлено в виде
,
xy z
aaiajak=⋅+⋅+⋅
r
rr
r
где
,
x
a
,
y
a
z
a
проекции ускорения на оси координат (рис. 2.5).
При
криволинейном движении ускорение может иметь две состав-
ляющие:
a
τ
−
r
тангенциальное ускорение и
n
a
−
r
нормальное (центростре-
мительное) ускорение:
.
n
aa a
τ
=
+
rr r
При движении по криволинейной траектории (рис. 2.6) полное уско-
рение равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений.
Модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора:
22
n
aaa
τ
=+
. (2.7)
Рис. 2.5 Рис. 2.6 
     2.4 Ускорение
                                                     r
     Ускорением называется физическая величина a , которая характе-
ризует быстроту изменения скорости при неравномерном движении.
Среднее ускорение равно отношению приращения скорости к интервалу
времени, за который оно произошло:
                                  r r
                        r    ΔV V2 − V1
                       aср =    =       ⎡⎣м/с 2 ⎤⎦ .           (2.5)
                             Δt    Δt
     Мгновенное ускорение равно первой производной от скорости по
времени:
                                           r
                                    r dV
                                    a=       .                  (2.6)
                                         dt
                  r              r
             r dr        r d2r
     Так как V =    , то a = 2 . В трехмерном пространстве ускорение
                 dt          dt
может быть представлено в виде
                         r        r         r        r
                         a = ax ⋅ i + a y ⋅ j + az ⋅ k ,
где ax , a y , az − проекции ускорения на оси координат (рис. 2.5).
      При криволинейном движении ускорение     r может иметь две состав-
              r
ляющие: aτ − тангенциальное ускорение и an − нормальное (центростре-
мительное) ускорение:
                              r r r
                              a = an + aτ .
     При движении по криволинейной траектории (рис. 2.6) полное уско-
рение равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений.
Модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора:
                             a = an2 + aτ2 .                       (2.7)




             Рис. 2.5                            Рис. 2.6

                                  15

Страницы