Механика. Першенков П.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
где F
S
– проекция силы
F
r
на направление движения; α – угол между на-
правлением перемещения и направлением действия силы.
Работа равна нулю в двух случаях:
1)
если точка не движется, то S = 0 и А = 0;
2)
если α = 90°, т.е. FV⊥ , то А = 0.
В общем случае при перемещении в пространстве элементарная ра-
бота равна:
dA F dr
=
⋅
r
r
,
где
dr −
r
бесконечно малое приращение вектора перемещения.
Как известно, сила может изменяться по модулю и направлению, а
тело может двигаться произвольным образом и формулой (4.1) нельзя
воспользоваться. В этом случае необходимо путь разбить на малые (эле-
ментарные) участки()
i
dS , в пределах которых движение можно считать
прямолинейным, а силу – постоянной. Тогда элементарная работа опреде-
лится так:
cos .
ii i
dA F dS=⋅ ⋅ α
На рисунке 4.2 приведена зависимость проекции силы F
S
от пути S.
Полная работа на всем пути ОС найдется как
.
c
o
si
A
FdS=⋅
∫
(4.2)
Для вычисления интеграла нужно знать зависимость ().
S
F
fS= Гра-
фически площадь под всей кривой и будет искомой работой.
Если тело движется прямолинейно и F = const, то получим извест-
ное выражение (4.1):
cos cos cos ,
CC
OO
AFdS F dS FS
=
⋅α=⋅α =⋅⋅α
∫∫
где S = OC – путь, пройденный телом (рис. 4.3).
Единица работы – Джоуль [Дж]: 1 Дж = 1 Н⋅м.
Рис. 4.2 Рис. 4.3 
                           r
где FS – проекция силы F на направление движения; α – угол между на-
правлением перемещения и направлением действия силы.
      Работа равна нулю в двух случаях:
      1) если точка не движется, то S = 0 и А = 0;
      2) если α = 90°, т.е. F ⊥ V , то А = 0.
      В общем случае при перемещении в пространстве элементарная ра-
бота равна:
                                       r r
                                 dA = F ⋅ dr ,
     r
где dr − бесконечно малое приращение вектора перемещения.
      Как известно, сила может изменяться по модулю и направлению, а
тело может двигаться произвольным образом и формулой (4.1) нельзя
воспользоваться. В этом случае необходимо путь разбить на малые (эле-
ментарные) участки (dSi ) , в пределах которых движение можно считать
прямолинейным, а силу – постоянной. Тогда элементарная работа опреде-
лится так:
                              dA = Fi ⋅ dSi ⋅ cos αi .
     На рисунке 4.2 приведена зависимость проекции силы FS от пути S.
Полная работа на всем пути ОС найдется как
                                       c
                                  A = ∫ Fsi ⋅ dS .                    (4.2)
                                       o

      Для вычисления интеграла нужно знать зависимость FS = f ( S ). Гра-
фически площадь под всей кривой и будет искомой работой.
      Если тело движется прямолинейно и F = const, то получим извест-
ное выражение (4.1):
                     C                         C
               A = F ∫ dS ⋅ cos α = F ⋅ cos α ∫ dS = F ⋅ S ⋅ cos α,
                     O                         O

где S = OC – путь, пройденный телом (рис. 4.3).
      Единица работы – Джоуль [Дж]: 1 Дж = 1 Н⋅м.




                   Рис. 4.2                               Рис. 4.3

                                        25

Страницы