Механика. Першенков П.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел оста-
ется постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы.
Если система незамкнута, но проекция внешних сил на некоторое
направление равна нулю, то проекция импульса системы тел на это на-
правление остается постоянной. Так как
,то при 0, const
xx xx
Ft p F p⋅Δ =Δ = = . (3.12)
Примеры:
1.
Упругое взаимодействие тел. На рисунке 3.5 показано упругое
столкновение двух шаров: а) состояние до взаимодействия; б) после взаи-
модействия.
До взаимодействия импульс системы тел:
11 2 2c
pmVmV=+
r
r
r
.
После взаимодействия импульс системы тел
11 2 2c
pmumu
=
+
r
rr
.
Закон сохранения импульса системы тел:
11 2 2 11 2 2
mV mV mu m u+=+
rr
r
r
.
Или в проекции на ось х:
11 22 11 22
():(),mV mV mu m u
−
+ где
12
,VV− ско-
рости тел до взаимодействия;
12
,uu
−
скорости тел после взаимодействия.
2.
Неупругое взаимодействие тел. На рисунке 3.6 иллюстриру-
ется неупругое столкновение двух шаров (пластилиновых): а) состояние
до взаимодействия; б) после взаимодействия.
Рис. 3.5 Рис. 3.6
Импульс системы тел до взаимодействия:
11 2 2c
pmVmV=+
r
r
r
.
Импульс системы тел после взаимодействия:
12c
()pmmu=+
rr
.
Закон сохранения импульса системы тел:
11 2 2 1 2
().mV mV m m u+=+
r
r
r
Или в проекции на ось х:
11 2 2
mV mV
+
=
12
()mmu
, где V
1
, V
2
–
скорость тел до взаимодействия; u – скорость тел после взаимодействия;
m
1
, m
2
– массы взаимодействующих тел. 
      Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел оста-
ется постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы.
      Если система незамкнута, но проекция внешних сил на некоторое
направление равна нулю, то проекция импульса системы тел на это на-
правление остается постоянной. Так как
                     Fx ⋅ Δt = Δpx , то при Fx = 0, px = const .          (3.12)
     Примеры:
     1. Упругое взаимодействие тел. На рисунке 3.5 показано упругое
столкновение двух шаров: а) состояние до взаимодействия; б) после взаи-
модействия.
     До взаимодействия импульс системы тел:
                            r       r      r
                            pc = m1V1 + m2V2 .
                                                   r r      r
     После взаимодействия импульс системы тел pc = m1u1 + m2u2 .
     Закон сохранения импульса системы тел:
                          r      r      r      r
                       m1V1 + m2V2 = m1u1 + m2u2 .
      Или в проекции на ось х: (m1V1 − m2V2 ) : (m1u1 + m2u2 ), где V1 ,V2 − ско-
рости тел до взаимодействия; u1 , u2 − скорости тел после взаимодействия.
      2.    Неупругое взаимодействие тел. На рисунке 3.6 иллюстриру-
ется неупругое столкновение двух шаров (пластилиновых): а) состояние
до взаимодействия; б) после взаимодействия.




                 Рис. 3.5                                  Рис. 3.6

      Импульс системы тел до взаимодействия:
                            r       r      r
                            pc = m1V1 + m2V2 .
      Импульс системы тел после взаимодействия:
                            r              r
                            pc = (m1 + m2 )u .
                                                r      r             r
      Закон сохранения импульса системы тел: m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 )u .
      Или в проекции на ось х: m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 )u , где V1, V2 –
скорость тел до взаимодействия; u – скорость тел после взаимодействия;
m1, m2 – массы взаимодействующих тел.
                                       23

Страницы