Механика. Першенков П.П - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

45
Рис. 6.4
Рис. 6.2 Рис. 6.3
Согласно второму закону Ньютона
2
n
Fma m R=⋅ =⋅ω⋅
, (6.8)
учитывая, что /
FP tg
=
α , можно записать
2
R
tg
g
ω
α=
,
т.е. угол отклонения шарика зависит от угловой скорости и от его удале-
ния от оси вращения диска.
Относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с вра-
щающимся диском, шарик находится в покое.
Это возможно в том случае, если сила
F
r
(6.8) уравновешена силой
инерции
ц
F
r
, называемой центробежной силой инерции:
2
ц
FFmR=− =− ω
. (6.9)
Пример 2. Рассмотрим диск,
вращающийся вокруг перпендикулярной к нему
вертикальной оси
z с угловой скоростью ω.
Вместе с диском вращается надетый на тонкую
спицу шарик, соединенный с центром диска
пружиной (рис. 6.4). Шарик занимает на стержне
некоторое положение, при котором сила
натяжения пружины
уп
F
r
(она будет центростре-
мительной) оказывается равной произведению
массы шарика
m на его ускорение:
2
уп
Fmr
=
ω , (6.10)
где
2
n
raω=
– нормальное ускорение на шарике; r – расстояние от оси вра-
щения до центра шарика. 
                Рис. 6.2                               Рис. 6.3

      Согласно второму закону Ньютона
                           F = m ⋅ an = m ⋅ ω2 ⋅ R ,                          (6.8)
учитывая, что F / P = tg α , можно записать
                                         ω2 R
                                tg α =        ,
                                          g
т.е. угол отклонения шарика зависит от угловой скорости и от его удале-
ния от оси вращения диска.
       Относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с вра-
щающимся диском, шарик находится в покое. r
       Это rвозможно в том случае, если сила F (6.8) уравновешена силой
инерции Fц , называемой центробежной силой инерции:

                             Fц = − F = − mω2 R .                             (6.9)
     Пример         2.    Рассмотрим      диск,
вращающийся вокруг перпендикулярной к нему
вертикальной оси z с угловой скоростью ω.
Вместе с диском вращается надетый на тонкую
спицу шарик, соединенный с центром диска
пружиной (рис. 6.4). Шарик занимает на стержне
некоторое положение,  r   при котором сила
натяжения пружины Fуп (она будет центростре-
                                                                  Рис. 6.4
мительной) оказывается равной произведению
массы шарика m на его ускорение:
                                Fуп = mω2 r ,                                (6.10)

где ω2 r = an – нормальное ускорение на шарике; r – расстояние от оси вра-
щения до центра шарика.
                                     45

Страницы