ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1
Основным уравнением безмоментной теории оболочек является уравнение Лапласа, которое имеет следующий вид
δ
=
σ
+
σ
q
RR
st
21
, (1)
где δ - толщина оболочки.
Причем для сферической оболочки радиусы кривизны R
1
и R
2
равны радиусу сферы. Для цилиндрической и конической
оболочек радиус кривизны R
2
= ∞, а радиус R
1
определяется согласно рис. 3, 4.
Определить из одного уравнения две неизвестные величины σ
S
и σ
t
невозможно, поэтому чтобы определить напряжения
в стенке оболочки необходимо совместное решение уравнения Лапласа и уравнения равновесия части оболочки, отсеченной
конической поверхностью, перпендикулярной меридиану.
Прежде чем перейдем к рассмотрению различных вариантов определения меридиональных напряжений остановимся на
некоторых различиях, вызванных наличием газа или жидкости внутри оболочки.
В случае газового давления величина q постоянная во всех точках поверхности оболочки. Для резервуаров,
наполненных жидкостью, значение q по их высоте переменно.
Для случая наполнения резервуара жидкостью необходимо учитывать, что если на какую-либо поверхность
действует давление жидкости, то вертикальные составляющие сил давления равны весу жидкости в объеме,
расположенном над поверхностью. Поэтому давление жидкости в различных сечениях оболочки будет различным, в
отличие от давления газа.
Рассмотрим варианты расчета меридиональных напряжений для различных, наиболее часто встречающихся, видов
поверхностей оболочек вращения. Во всех случаях мы будем считать, что оболочки наполнены жидкостью с удельным
весом γ.
СФЕРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА
Отсечем часть сферической оболочки нормальным коническим сечением с углом 2ϕ при вершине и рассмотрим
равновесие этой части оболочки вместе с заключенной в ней жидкостью. Сферическую часть отделим от основной оболочки
плоскостью, перпендикулярной оси симметрии.
На рис. 2 изображена расчетная схема сферической оболочки радиусом R
S
. Высота отсеченной поверхности x = R
S
(1 -
cosϕ). Давление q на отсеченную часть в этом и последующих случаях равно весу жидкости в объеме, расположенном над
поверхностью, который равен
q = h
верх
γ, (2)
где h
верх
- высота столба жидкости выше отсеченной части оболочки.
Уравнение равновесия отсеченной части может быть записано, как сумма проекций всех сил на вертикальную ось
σ
S
2πR
t
δsinϕ - G - qπR
t
2
= 0. (3)
В данном уравнении величина G - вес жидкости, заполняющей отсеченную часть сферической оболочки (см. рис. 2).
G = V
ниж
γ, (4)
где V
ниж
- объем нижней отсеченной части сферической оболочки.
Путем интегрирования объем сферического сегмента может быть определен по формуле
()( )
.cos2cos1
3
2
3
ниж
ϕ+ϕ−
π
=
S
R
V
(5)
После подстановки уравнения (5) в выражение (4), и затем, в (3), получим конечное уравнение равновесия для
сферической части сегмента
()( )
0cos2cos1
3
sin2
2
2
3
=π−ϕ+ϕ−
π
γ−ϕδπσ
t
S
tS
Rq
R
R
. (6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
