Расчет на прочность тонкостенных оболочек вращения и толстостенных цилиндров. Першин В.Ф - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Толстостенным называется такой цилиндр, для которого отношение толщины стенки к внутреннему диаметру не менее
1/20.
Задача о расчете толстостенного цилиндра решается с учетом равномерно распределенного наружного давления Р
н
и
внутреннего давления Р
в
. Мы исходим из того, что такая нагрузка не может вызвать деформации изгиба цилиндра.
Нормальные напряжения σ
t
в сечениях плоскостями, перпендикулярными оси симметрии О цилиндра нельзя считать
равномерно распределенными по толщине стенки, как это делается при расчете тонкостенных оболочек вращения (рис. 6).
Нормальные напряжения σ
r
действующие по цилиндрической поверхности с радиусом r могут быть одного и того же
порядка и даже превышать напряжение σ
t
, что при тонкостенных цилиндрах невозможно.
В поперечных сечениях
цилиндра касательные
напряжения также
предполагаются равными
нулю, однако, возможно
существование нормальных
осевых напряжений σ
z
,
которые возникают как
следствие нагружения
цилиндра силами,
действующими вдоль оси. В
дальнейшем мы будем
рассматривать открытые
цилиндры, т.е. не имеющие
днищ. Напряжения σ
z
в таких
цилиндрах равны нулю. Вывод
формул расчета напряжений в
толстостенных цилиндрах
основан на том, что для
них
Рис. 6
соблюдается гипотеза плоских сечений, т.е. поперечные
сечения цилиндра, плоские до нагружения, останутся
плоскими и после нагружения.
Основными уравнениями для расчета напряжений в толстостенных цилиндрах являются формулы Ламе:
,11
1
2
2
н
2
вв
2
2
в
2
нн
2
в
2
н
−+
−
−
−=σ
r
r
rP
r
r
rP
rr
r
(14)
.11
1
2
2
н
2
вв
2
2
в
2
нн
2
в
2
н
+−
+
−
−=σ
r
r
rP
r
r
rP
rr
r
(15)
При действии на цилиндр только наружного или внутреннего давления знаки эпюр σ
r
, σ
t
во всех точках цилиндра
одинаковы. Эпюры изменения радиального σ
r
и окружного напряжения σ
t
для случая действия только наружного давления
показаны на рис. 7. Эти напряжения во всех точках цилиндра отрицательны, что соответствует сжатию.
При нагружении внутренним давлением эпюры изменение радиального окружного напряжения показаны на рис. 8.
Окружное напряжение является расширяющим, а радиальное - сжимающим.

Страницы